本人一直在努力地積累Leetcode上用Python實現的題，並且會盡力講清每道題的原理，絕不像其他某些部落格簡略地帶過。
如果覺得講的清楚，歡迎關注。

給出 n 代表生成括號的對數，請你寫出一個函式，使其能夠生成所有可能的並且有效的括號組合。

例如，給出 n =3，生成結果為：

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

思路：首先我們必須要明確的是，要生成的括號一定是先以左括號開頭的，如果一開始不是左括號，生成的就不是我們想要的型別。所以這道題我們為了遍歷所有的加括號的情況，一定先生成左括號。分析示例，假設我們有3個左括號，3個右括號。比如說為了生成示例中的第一個，我們先新增儘可能多地新增左括號，然後在新增右括號。第二個，我們在生成了2個左括號後，加一個右括號，再加左括號。對比一下發現，與我們第一次連著新增三個左括號不同的是，第二次我們在添加了2個左括號後嘗試著去新增右括號。這就非常符合DFS的思想：先一條路一直從左走到黑（新增左括號），再回到上個路口的節點嘗試右邊的路（新增右括號），所以到目前思維就明確了。

class Solution:  
    # @param an integer  
    # @return a list of string 
    def generateParenthesis(self, n):
        res_list = []
        self.DFS(n, n, '', res)
        return res_list
        

    def DFS(self, left, right, s, res):
        if left == 0 and right == 0:
            res.append(s)
        else:
            if left > 0:
                self.DFS(left-1, right, s+'(', res)
            if right > left:
                self.DFS(left, right-1, s+')', res)
 

這道題整體程式碼邏輯非常清晰，主函式+遞迴函式, DFS的left , right 分別表示左右括號的剩餘數量，s表示目前製造的括號。高含金量的邏輯出現在DFS函式中的else部分。首先我們都知道base條件是左括號和右括號的數量都為0時。巧妙在於，我們的DFS一開始只會進入 if left > 0:裡的函式，第一次函式遞迴完畢返回後，還是停留在left = 1 , s='(('的狀況下，而且返回點在if left>0:下。接著它會進入right>left裡，進行一次遞迴後又會進入if left > 0：裡的遞迴函式。這就是DFS的魔力，它通過2個看起來平行的遞迴入口，通過程式碼順序製造遞迴的先後，最終達到了深度優先搜尋。