題意：

　　DNA序列，在母串s中匹配模式串t，對於s中每個位置i，只要s[i-k]到s[i+k]中有c就認為匹配了c。求有多少個位置匹配了t。

分析：

　　這個字符串匹配的方式，什麽kmp，各種自動機都不靈。

　　所以有一個邪門功夫，fft字符串匹配。（做過洛谷《殘缺的字符串》一題的應該都不陌生，帶通配符的匹配字符串可以用fft卷積來做）

　　首先，由於字符集大小只有4，所以我們可以對每個字符分別考慮。

　　根據題意，對於每個字符，我們預處理a[i]數組，代表i位置是否能匹配當前字符（左右k個能匹配也算）

　　之後b[i]數組，保存t[i]位置的字符是不是c。

　　然後將b數組倒過來，fft做一下卷積，把答案累計起來檢查總和是不是m就可以判斷是否匹配。

代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define db double
 3 #define cp complex<db>
 4 using namespace std;
 5 const int N=530005;
 6 const db pi=acos(-1);
 7 int ans,ton[N],n,m,k,lm,L,r[N];
 8 char s[N],t[N];cp a[N],b[N];
 9 void init(){
10     scanf("%d%d%d%s%s",&n,&m,&k,s,t);
11 } void
 
 fft(cp *f,int op){
12     for(int i=0;i<lm;i++)
13     if(i>r[i]) swap(f[i],f[r[i]]);
14     for(int l=1;l<lm;l<<=1){
15         cp wn(cos(pi/l),op*sin(pi/l));
16         for(int i=0;i<lm;i+=(l<<1)){
17             cp w(1,0);
18             for(int j=0;j<l;j++,w*=wn){
19                 cp T=w*f[i+j+l];
 
20                 f[i+j+l]=f[i+j]-T;f[i+j]+=T;
21             }
22         } 
23     } if(op==-1) for(int i=0;i<lm;i++) f[i]/=lm;
24 } void calc(char c){
25     memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));
26     int cnt=0;
27     for(int i=0;i<k;i++) cnt+=(s[i]==c);
28     for(int i=0;i<n;i++){
29         if(i+k<n) cnt+=(s[i+k]==c);
30         if(i-k-1>=0) cnt-=(s[i-k-1]==c);
31         a[i]=cnt>0?1:0;cout<<a[i]<<" ";
32     } for(int i=0;i<m;i++) b[i]=(t[i]==c);puts("");
33     fft(a,1);fft(b,1);
34     for(int i=0;i<lm;i++) a[i]*=b[i];
35     fft(a,-1);for(int i=0;i<=n-m;i++)
36     ton[i]+=(int)(a[i+m-1].real()+0.5);
37 } void solve(){
38     for(lm=1;lm<=n+m-2;lm<<=1,L++);
39     for(int i=0;i<lm;i++)
40     r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
41     reverse(t,t+m);calc(‘A‘);
42     calc(‘G‘);calc(‘C‘);calc(‘T‘);
43     for(int i=0;i<=n-m;i++) if(ton[i]==m) ans++;
44     printf("%d\n",ans);
45 } int main(){
46     init();solve();return 0;
47 }

CF528D Fuzzy Search 字符串匹配+FFT