【BZOJ5324】[JXOI2018]守衛（動態規劃）

題面

BZOJ
洛谷

題解

既然只能看到橫坐標在左側的點，那麽對於任意一個區間\([l,r]\)而言，\(r\)必須被選。
假設\(r\)看不到若幹個區間，其中一個區間是\([x,y]\)，因為\(y+1\)能夠被看到，所以\([y+2,r]\)這一段一定看不到\([x,y]\)。因此\(y,y+1\)中必須要選擇一個。
先預處理出任意兩點之間能夠互相看到，這個東西的復雜度是\(O(n^2)\)的。
設\(f[l][r]\)表示區間\([l,r]\)的答案。
固定右端點，向左掃，每次求出當前的看不到的區間，那麽\(f[l][r]=1+\sum min(f[x][y],f[x][y+1])\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 5050
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int n,ans,a[MAX],f[MAX][MAX];
bool g[MAX][MAX];
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i-1,lst=0;j;--j)
            if(!lst||1ll*(a[i]-a[j])*(i-lst)<1ll*(a[i]-a[lst])*(i-j))
                g[i][j]=g[j][i]=true,lst=j;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i,s=1,lst=0;j;--j)
        {
            if(g[i][j]){if(!g[i][j+1])s+=min(f[j+1][lst],f[j+1][lst+1]);f[j][i]=s;}
            else{if(g[i][j+1])lst=j;f[j][i]=s+min(f[j][lst],f[j][lst+1]);}
            ans^=f[j][i];
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
 

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