俗稱馬拉車算法→_→

處理最長回文字串復雜度O(n)

這裏菜雞不會證，簡單說一下思路。

由於回文串有奇有偶，所以將串之間和兩邊加上‘#‘，為了防止後面某個地方超邊界，新串0位置加上$。這樣每個回文子串為#a#b#a#形式，必定奇數個，且原子串長度為新字串半徑減一，求這個半徑p[i]。（即p[i]是以i為中心的最長回文字串的半徑）

i從1到n，過程中維護一個id點(id<i，i拉著id走，馬拉車)，它是某個回文子串的中心，這個字串右邊界是當前最大的。（p[i]是半徑，故i+p[i]為邊界）

那麽當右邊界比i還大時，就可以根據對稱性，找到i關於id的對稱點j=2*id-i，來優化找字串的過程。怎麽優化呢？在id管轄範圍內，p[i]和p[j]情況是相同的。由於超出id右邊界的的地方不符合對稱性，因此p[i]=p[j]當且僅當p[j]小於等於j-(id-p[id])（即j串的左邊界不超出id串的左邊界），否則只能直接到id右邊界，p[i]=mx-i，之後的手動算。

如果id右邊界太小，不能做優化，也得手動算。

以下代碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<string>
 5 #define ll long long
 6 using namespace std;
 7 char s[100020],sn[200020];
 8 int p[200020];
 9 int init(){
10     int len=strlen(s);
11     sn[0]=‘$‘;sn[1
 
]=‘#‘;
12     int j=2;
13     for(int i=0;i<len;i++){
14         sn[j++]=s[i];
15         sn[j++]=‘#‘;
16     }
17     sn[j]=‘\0‘;
18     return j;
19 }
20 int Manacher(){
21     int len=init();
22     int mx_len=-1,id,mx=0;
23     for(int i=1;i<len;i++){
24         if(i<mx){
25             p[i]=min(p[2
 
*id-i],mx-i);
26         }
27         else{
28             p[i]=1;
29         }
30         while(sn[i-p[i]]==sn[i+p[i]]) p[i]++;
31         if(p[i]+i>mx){
32             id=i;
33             mx=p[i]+i;
34         }
35         mx_len=max(mx_len,p[i]-1);
36     }
37     return mx_len;
38 }
39 int main(){
40     cin>>s;
41     cout<<Manacher();
42     return 0;
43 }

51Nod1089最長回文子串 V2（Manacher算法）