Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

做這道題之前要先了解什麽是回文子串。回文串通俗的解釋是，分別從字符串兩端開始遍歷，得到的結果相同，如“abba”，從兩端的遍歷結果都是：“abba”。

判斷一個字符串是否為回文串的思路是使用兩個指針從，兩端開始向中間遍歷，看是否對應的字符是否相等，直到兩指針相等或者交叉。

方法一：以字符串中的每一個字符為中心遍歷字符串。

思路：本題的解決方法是從頭到尾的遍歷字符串S，以每個字符為中心，向兩端不停的擴展，同時判斷以當前字符為中心的兩端字符是否相等，在判斷的過程中找到最大的回文串長度，並記錄下回文串開始的最左端，這樣就找到了最大的回文串。但是這樣做就遇到了一個問題：“abcab”這種個數為奇數的回文串可以計算出來，但是若是"abba"這樣個數為偶數的情況，該如何計算？遇到這種情況，則，可以判斷相鄰兩字符是否相等來判斷是否為回文串，針對s=“abba”，我們發現 i=1時，s[i]==s[i+1]，然後同時向兩端擴，發現s[ 0]=s[ 2]，這樣該串也為回文串，所以，在判斷以某字符為中心的時候，要分兩種情況，即，回文串中字符的個數為奇數和為偶數的情況。時間復雜度是O(n*n)。代碼如下：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     string longestPalindrome(string s) 
 4     {
 5         string res="";
 6         int len=s.size();
 7         if(len==1)  return s;
 8         int maxLen=0,curLen=0,sbegin;
 9 
10         for(int i=0;i<len;++i)
11         {
12             //奇數
13             int
 
 left=i-1,right=i+1;
14             while(left>=0&&right<len&&s[left]==s[right])
15             {
16                 curLen=right-left;
17                 if(curLen>maxLen)
18                 {
19                     maxLen=curLen;
20                     sbegin=left;
21                 }
22                 left--,right++;
23             }
24 
25             //偶數
26             left=i,right=i+1;
27             while(left>=0&&right<len&&s[left]==s[right])
28             {
29                 curLen=right-left;
30                 if(curLen>maxLen)
31                 {
32                     maxLen=curLen;
33                     sbegin=left;
34                 }
35                 left--,right++;
36             }
37         }
38         res=s.substr(sbegin,maxLen+1);  //substring()為前閉後開
39         return res;
40     }
41 };

方法二：馬拉車算法Manacher‘s Algorithm，有點是：將時間復雜度降低為O(n)的地步。關於馬拉車算法Manacher‘s Algorithm，詳情見博客Manacher‘s Algorithm詳解。

[Leetcode] Longest palindromic substring 最長回文子串