Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:

Input: "babad"
Output: "bab"
Note: "aba" is also a valid answer.

Example 2:

Input: "cbbd"
Output: "bb"

注意：測試用例  ""、"a"、"ab"、"ccc"

解法一：暴力解題

string Solution::longestPalindrome(string s){
    if(s==""){
        return "";
    }
    string str;
    for(int i=0;i<s.size()-1;i++){
        for(int j=i+1;j<s.size();j++){
            string temp(s,i,j-i+1);
            if(isPalindrome(temp)){
                if(temp.size()>str.size()){
                    str=temp;
                }
            }
        }
    }
    if(str!=""){
        return str;
    }
    string res("");
    res+=s[0];
    return res;
}
bool Solution::isPalindrome(string s){
    if(s==""){
        return true;
    }
    int startIndex=0;
    int endIndex=s.size()-1;
    while(startIndex<=endIndex){
        if(s[startIndex]!=s[endIndex]){
            return false;
        }
        startIndex++;
        endIndex--;
    }
    return true;
}
 

演算法複雜度太高，leetcode不能通過。

解法二：從子迴文串的中心開始，向左右移動，"bob"的中心是o,"noon"的中心是oo的中心點，如果需要兩個中心去移動。時間複雜度為O(n^n)

string Solution::longestPalindrome2(string s){
    if(s.size()<2){
        return s;
    }
    int n=s.size(),maxLen=0,start=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        searchPanlindrome(s,i,i,start,maxLen);
        searchPanlindrome(s,i,i+1,start,maxLen);
    }
    return s.substr(start,maxLen);
}
void Solution::searchPanlindrome(string s,int left,int right,int &start,int &maxLen){
    while(left>=0 && right<s.size() && s[left]==s[right]){
        left--;
        right++;
    }
    if(maxLen<right-left-1){
        start=left+1;
        maxLen=right-left-1;
    }
}
 

解法三：動態規劃

動態規劃的思想是，用一個數組儲存上一步的結果。舉個栗子，“noon” dp[2][1]=1,因為o==o.下一步dp[3][0]==1,因為n==n,這時候在判斷dp[3-1][0+1]是否為1，如果是的話，那麼他們是子迴文串，總得來說，就是本次的結果影響到下一次的結果。

string Solution::longestPalindromeDP(string s){
    if(s.size()<2){
        return s;
    }
    int dp[s.size()][s.size()]={0},left=0,right=0,len=0;
    for(int i=0;i<s.size();i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            dp[j][i]=(s[i]==s[j] && (i-j<2 || dp[j+1][i-1]));
            if(dp[j][i] && len<i-j+1){
                len=i-j+1;
                left=j;
                right=i;
            }
        }
        dp[i][i]=1;
    }
    return s.substr(left,right-left+1);
}