數據結構（四）隊列
隊列
隊列的定義及基本運算
棧是一種後進先出的數據結構，在實際問題中還經常使用一種“先進先出”的數據結構： 即插入在表一端進行，而刪除在表的另一端進行，將這種數據結構稱為隊或隊列，把允許插入的一端叫隊尾(rear) ，把允許刪除的一端叫隊頭(front)。
隊列的存儲實現及運算實現
與線性表、棧類似，隊列也有順序存儲和鏈式存儲兩種存儲方法。
（1） InitQueue(&Q)：初始化操作。設置一個空隊列。
（2） IsEmpty(Q)：判空操作。若隊列為空，則返回 TRUE，否則返回 FALSE。
（3） IsFull(Q)：判滿操作。若隊列為滿，則返回 TRUE，否則返回 FALSE。
（4） EnterQueue(&Q，x)：進隊操作。在隊列 Q 的隊尾插入 x。操作成 功，返回值為 TRUE，否則返回值為 FALSE。
（5） DeleteQueue(&Q,&x)：出隊操作。使隊列 Q 的隊頭元素出隊，並 用 x 帶回其值。操作成功，返回值為 TRUE，否則返回值為 FALSE。
（6） GetHead（Q,&x）：取隊頭元素操作。用 x 取得隊頭元素的值。操 作成功，返回 TRUE，否則返回值為 FALSE。
（7） ClearQueue(&Q)：隊列置空操作。將隊列 Q 置為空隊列。
（8） DestroyQueue(&Q)： 隊列銷毀操作。釋放隊列的空間。
1．順序隊列
循環隊列的類型定義如下：
#define MAXQSIZE 100 //大隊列長度
typedef struct {
QElemType *base; //動態分配存儲空間
int front; //頭指針，若隊列不空，指向隊列頭元素
int rear; //尾指針，若隊列不空，指向隊列尾元素的下一個位置
} SqQueue;
（1）入隊：
int EnQueue (SqQueue &Q, QElemType e) {
if((Q.rear+1)%MAXQSIZE == Q.front) return ERROR;
Q.base[Q.rear] = e;
Q.rear = (Q.rear+1) % MAXQSIZE;
return OK;
}
（2）出隊：
int DeQueue (SqQueue &Q, QElemType &e) {
if (Q.front = = Q.rear) return ERROR;
e = Q.base[Q.front];
Q.front = (Q.front+1) % MAXQSIZE;
return OK;
}
（3）求循環隊列元素個數：
int QueueLength（SqQueue Q）{
return (Q.rear-Q.front+MAXQSIZE) %MAXQSIZE；
}
2．鏈隊列
鏈式存儲的隊稱為鏈隊列。和鏈棧類似，用單鏈表來實現鏈隊列，根據隊的先進先出原 則，為了操作上的方便，分別需要一個頭指針和尾指針。隊頭指針始終指向頭結點，隊尾指針指向當前最後一個元素。空的鏈隊列的隊頭指針和隊尾指針均指 向頭結點。
鏈隊列的形式描述如下：
typedef struct QNode { // 結點類型
QElemType data;
struct QNode *next;
} QNode, *QueuePtr;
typedef struct { //鏈隊列類型
QueuePtr front; //隊頭指針
QueuePtr rear; //隊尾指針
} LinkQueue;
定義一個指向鏈隊列的指針：LinkQueue Q;
下面是鏈隊列的基本運算的實現。
（1）初始化
int InitQueue(LinkQueue * Q) { /* 將 Q 初始化為一個空的鏈隊列 */ Q->front=(LinkQueueNode *)malloc(sizeof(LinkQueueNode)); if(Q->front!=NULL) { Q->rear=Q->front; Q->front->next=NULL; return(TRUE); } else return(FALSE); /* 溢出！*/ }
（2）入隊
int EnQueue (LinkQueue &Q, QElemType e) {
QNode *p;
p = （QNode *）malloc（sizeof（QNode））;
p->data = e;
p->next = NULL;
Q.rear->next = p; Q
.rear = p;
return OK;
}
（3）出隊
int DeQueue (LinkQueue &Q, QElemType &e) {
if (Q.front == Q.rear) return ERROR; //隊空，出隊失敗
p = Q.front->next;
e = p->data; //隊頭元素放 e 中
Q.front->next = p->next;
if(Q.rear==p) Q.rear= Q.front; //只有一個元素時，此時還要修改隊尾指針
free (p);
return OK;
}
3．除了棧和隊列之外，還有一種限定性數據結構是雙端隊列。
（1）雙端隊列：可以在雙端進行插入和刪除操作的線性表。
（2）輸入受限的雙端隊列：線性表的兩端都可以輸出數據元素，但是只能在一端輸入數 據元素。
（3）輸出受限的雙端隊列：線性表的兩端都可以輸入數據元素，但是只能在一端輸出數 據元素。
1． 順序隊列的假溢出現象
隊列的一種順序存儲稱為順序隊列。與順序棧類似，在隊列的順序存儲結構中，用一組地址連續的存儲單元依次存放從隊頭到隊尾的元素，如一維數組 Queue[MAXSIZE]。
由於隊列中隊頭和隊尾的位置都是動態變化的，因此需要附設兩個指針 front 和 rear。
front:指示隊頭元素在數組中的位置；
rear:指示真實隊尾元素相鄰的下一個位置。
初始化隊列時，令 front = rear =0；入隊時，直接將新元素送入尾指針 rear 所指的單元， 然後尾指針增 1；出隊時，直接取出隊頭指針 front 所指的元素，然後頭指針增 1。顯然，在 非空順序隊列中，隊頭指針始終指向當前的隊頭元素，而隊尾指針始終指向真正隊尾元素後 面的單元。當 rear==MAXSIZE 時，認為隊滿。但此時不一定是真的隊滿，因為隨著部分元 素的出隊，數組前面會出現一些空單元。由於只能在隊尾入隊，使得上述 空單元無法使用。把這種現象稱為假溢出，真正隊滿的條件是 rear - front=MAXSIZE 。
2． 循環隊列
為了解決假溢出現象並使得隊列空間得到充分利用，一個較巧妙的辦法是將順序隊列的數組看成一個環狀的空間，即規定最後一個單元的後繼為第一個單元，我們形象地稱之為循環隊列。假設隊列數組為 Queue[MAXSIZE]，當 rear+1=MAXSIZE 時，令 rear=0，即可求得 最後一個單元 Queue[MAXSIZE-1]的後繼：Queue[0]。更簡便的辦法是通過數學中的取模（求 余）運算來實現：rear=（rear+1）mod MAXSIZE，顯然，當 rear+1=MAXSIZE 時，rear=0， 同樣可求得最後一個單元 Queue[MAXSIZE-1]的後繼：Queue[0]。所以，借助於取模（求余） 運算，可以自動實現隊尾指針、隊頭指針的循環變化。進隊操作時，隊尾指針的變化是：rear= （rear+1）mod MAXSIZE ；而出隊操作時，隊頭指針的變化是：front=（front+1）mod MAXSIZE。 下圖給出了循環隊列的幾種情況。
【循環隊列判空判滿問題】
與一般的非空順序隊列相同，在非空循環隊列中，隊頭指針始終指向當前的隊頭元素，而隊尾指針始終指向真正隊尾元素後面的單元。在下圖 (c)所示 循環隊列中，隊列頭元素是 e3，隊列尾元素是 e5，當 e6、e7和 e8相繼入隊後，隊列空間均被占滿，如上圖 (b)所示， 此時隊尾指針追上隊頭指針，所以有：front =rear。反之，若 e3、e4 和 e5相繼從上圖 (c)的 隊列中刪除，則得到空隊列，如上圖 (a)所示，此時隊頭指針追上隊尾指針，所以也存在關 系式：front = rear。可見，只憑 front = rear 無法判別隊列的狀態是“空”還是“滿”。
有兩種處理方法：
一種方法是少用一個元素空間。當隊尾指針所指向的空單元 的後繼單元是隊頭元素所在的單元時，則停止入隊。這樣一來，隊尾指針永遠追不上隊頭指 針，所以隊滿時不會有 front =rear。現在隊列“滿”的條件為（rear+1）mod MAXSIZE=front。 判隊空的條件不變，仍為 rear=front。
另一種是增設一個標誌量的方法，以區別隊列是“空” 還是“滿”。主要介紹損失一個存儲空間以區分隊列空與滿的方法。
循環隊列的類型定義
#define MAXSIZE 50 /*隊列的最大長度*/ typedef struct { QueueElementType element[MAXSIZE]; /* 隊列的元素空間*/ int front; /*頭指針指示器*/ int rear ; /*尾指針指示器*/ }SeqQueue;
循環隊列的基本操作
（1） 初始化操作
void InitQueue（SeqQueue * Q） { /* 將*Q 初始化為一個空的循環隊列 */ Q->front=Q->rear=0; }
（2） 入隊操作
int EnterQueue(SeqQueue *Q, QueueElementType x) { /*將元素 x 入隊*/ if((Q->rear+1)%MAXSIZE==Q->front) /*隊列已經滿了*/ return(FALSE); Q->element[Q->rear]=x; Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE; /* 重新設置隊尾指針 */ return(TRUE); /操作成功/ }
（3）出隊操作
int DeleteQueue(SeqQueue *Q, QueueElementType * x) { /*刪除隊列的隊頭元素，用 x 返回其值*/ if（Q->front==Q->rear） /*隊列為空*/ return(FALSE); *x=Q->element[Q->front]; Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE; /*重新設置隊頭指針*/ return(TRUE); /*操作成功*/ }
這裏采用了第一種處理假溢出問題的方法。如果采用第二種方法，則需要設置一個標誌 量 tag。初始化操作即產生一個空的循環隊列，此時 Q->front = Q->rear=0，tag=0；當空 的循環隊列中有第一個元素入隊時，則 tag=1，表示循環隊列非空；當 tag=1 且 Q->front=Q->rear 時，表示隊滿。
數據結構（四）隊列