歸並排序

歸並排序（MERGE-SORT）是建立在歸並操作上的一種有效的排序算法,該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合並，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合並成一個有序表，稱為二路歸並。

算法：

 

import
 
 java.util.*;

public class Main1 {
    static int a[] = new int[10010];
    static int b[] = new int[10010];
     

    public static void sort(int a[], int l, int r) {
        if (r - l > 0) {
            int mid = (r + l) / 2;
            int i = l;
            int p = l;
            int q = mid + 1;
            sort(a, l, mid);
            sort(a, mid 
 
+ 1, r);
            while (p <= mid || q <= r) {　　　　　　　　　　　　　　　　　　
                if (q > r || (p <= mid && a[p] <= a[q]))　　　　　　//這一點是簡化代碼，包含了當後邊數組沒有比前一半大的時候
                    b[i++] = a[p++];
                else {
                    b[i++] = a[q++];
                     
                }
            }
            
 
for (i = l; i <= r; i++)
                a[i] = b[i];
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            a[i] = sc.nextInt();
        }
        sort(a, 1, n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.println(ans);
    }
}

歸並排序求逆序對

求序列的逆序對，先看下面的例子：

設有數列{6，202，100，301，38，8，1}

初始狀態：6,202,100,301,38,8,1

第一次歸並後：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比較次數：3；

第二次歸並後：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比較次數：4；

第三次歸並後：{1,6,8,38,100,202,301},比較次數：4；

總的比較次數為：3+4+4=11；

逆序數為14；

根據歸並排序的特性（左右兩部分的有序序列合並時，假設i在左邊，j在右邊，對於右邊的j，統計左邊比它大的元素個數s(j)，則s(j) = mid-i+1 ，合並萬所有的序列時即可得出答案，即f(j)之和便是答案），只需將上面的代碼修改一處：把“else b[i++] = a[q++];”改成“ else {b[i++] = a[q++]; ans += mid-p+1;}" ，註意在調用之前將ans清零。

package demo2;

import java.util.*;

public class Main1 {
    static int a[] = new int[10010];
    static int b[] = new int[10010];
    static int ans = 0;

    public static void sort(int a[], int l, int r) {
        if (r - l > 0) {
            int mid = (r + l) / 2;
            int i = l;
            int p = l;
            int q = mid + 1;
            sort(a, l, mid);
            sort(a, mid + 1, r);
            while (p <= mid || q <= r) {
                if (q > r || (p <= mid && a[p] <= a[q]))
                    b[i++] = a[p++];
                else {
                    b[i++] = a[q++];
                    ans += mid - p + 1;
                }
            }
            for (i = l; i <= r; i++)
                a[i] = b[i];
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            a[i] = sc.nextInt();
        }
        sort(a, 1, n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            System.out.printf("%d ", a[i]);
        System.out.println(ans);
    }
}

歸並排序&&歸並排序求逆序對