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Description

Solution

時隔多年，補上了這題的長鏈剖分寫法

感覺比點分治要好寫的多

我們假設\(pos\)是當前點的\(dfn\)，它距離所在鏈的底端的邊的數量是\(len\)，距離是\(siz\)

那麽我們要求得\(g[pos...pos+len]\)

其中\(g[pos+i]+siz\)表示的是當前點往下長度為\(i\)的最長鏈的大小

初始情況下，\(g[pos]=-siz[pos]\)

為什麽要這麽寫呢？

因為轉移重兒子的時候，我們直接把數組右移了一位，這樣子定義使得原先的值仍然有意義

考慮如何轉移？

對於一個輕兒子，\(dfn\)為\(pv\)

那麽\(當前點，輕兒子g[pos+j+1]\leftarrow siz[pv]+g[pv+j]+w(當前點，輕兒子)-siz\)

考慮如何更新答案

對於\(lca\)為當前點的鏈

1. 首先計算一個端點就是當前點的：\((g[pos+i])_{min}+siz\)

2. 然後是兩個端點分別處於不同子樹的

   枚舉一個輕兒子子樹內的鏈長：\(當前點，輕兒子(g[pos+i])_{min}+siz+(siz[pv]+g[pv+j])+(w(當前點，輕兒子))\)

求min的部分用線段樹優化

這題卡一定的常數，不知道為什麽，std::max/min要比手寫的快

Code?

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define reg register
#define ri reg int i
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int MN=1e5+5;
const double eps=1e-4,inf=0x3f3f3f3f;
double siz[MN],g[MN],ans,mid;
struct edge{int to,w,nex;}e[MN<<1];int hr[MN],en;
inline void ins(int x,int y,int w)
{
    e[++en]=(edge){y,w,hr[x]};hr[x]=en;
    e[++en]=(edge){x,w,hr[y]};hr[y]=en;
}
int dfn[MN],len[MN],mx[MN],w[MN],ind,n,L,R;
struct SegmentTree
{
    #define ls (x<<1)
    #define rs (x<<1|1)
    #define Mid ((l+r)>>1)
    double t[MN<<2];
    inline void clear(){for(ri=0;i<(MN<<2);++i)t[i]=-inf;}
    void Modify(int x,int l,int r,int a,double val)
    {
        if(l==r) return(void)(t[x]=max(t[x],val));
        if(a<=Mid) Modify(ls,l,Mid,a,val);
        else Modify(rs,Mid+1,r,a,val);
        t[x]=max(t[ls],t[rs]);
    }
    double Query(int x,int l,int r,int a,int b)
    {
        if(l==a&&r==b) return t[x];if(a>b)return -inf;
        if(b<=Mid) return Query(ls,l,Mid,a,b);
        if(a>Mid) return Query(rs,Mid+1,r,a,b);
        return max(Query(ls,l,Mid,a,Mid),Query(rs,Mid+1,r,Mid+1,b));
    }
}T;
void dfs(int x,int f=0)
{
    for(ri=hr[x];i;i=e[i].nex)if(e[i].to^f)
    {
        dfs(e[i].to,x);
        if(len[e[i].to]>=len[mx[x]]) mx[x]=e[i].to,w[x]=e[i].w;
        if(len[e[i].to]+1>len[x]) len[x]=len[e[i].to]+1;
    }
}
void solve(int x,int f=0)
{
    if(!dfn[x]) dfn[x]=++ind;
    reg int i,j,pos=dfn[x];
    if(mx[x]) solve(mx[x],x),siz[pos]=siz[pos+1]+w[x]-mid;
    T.Modify(1,1,n,pos,g[pos]=-siz[pos]);
    if(L<=len[x])
    {
        double tmp=T.Query(1,1,n,pos+L,pos+min(len[x],R));
        ans=max(ans,tmp+siz[pos]);
    }   
    for(i=hr[x];i;i=e[i].nex)if(e[i].to!=f&&e[i].to!=mx[x])
    {
        solve(e[i].to,x);reg int pv=dfn[e[i].to];
        for(j=0;j<=len[e[i].to];++j)
        {
            double tmp=T.Query(1,1,n,pos+max(0,L-j-1),pos+min(len[x],R-j-1));
            ans=max(ans,tmp+siz[pv]+siz[pos]+g[pv+j]+e[i].w-mid);
        }
        for(j=0;j<=len[e[i].to];++j)
        {
            double tmp=siz[pv]+g[pv+j]+e[i].w-mid-siz[pos];
            if(tmp>g[pos+j+1]) T.Modify(1,1,n,pos+j+1,g[pos+j+1]=tmp);
        }
    }
}
bool check(){T.clear();ans=-inf;solve(1);return ans>=eps;}
int main()
{
    n=read();L=read();R=read();
    reg int i,x,y;
    for(i=1;i<n;++i) x=read(),y=read(),ins(x,y,read());
    dfs(1);double l=0.,r=1e6;
    for(i=1;i<=40;++i)
    {
        if(l+eps>=r) break;
        mid=(l+r)/2.;
        if(check()) l=mid;else r=mid;
    }
    printf("%.3lf",l);
    return 0;
}
 

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