??串(又稱字符串)是由n(n≥0)個字符組成的有限序列，它是數據元素為單個字符的特殊線性表。串可以用順序存儲方式或者鏈式存儲方式進行存儲。模式匹配是串最重要和最復雜的一個操作，其實也就是串的查找，其中Brute-Force算法和KMP算法是兩種最經常使用的順序存儲結構下的串的模式匹配算法。
??模式匹配操作的具體含義是：
??在主串（也稱做目標串)S中，從位置start開始查找是否存在子串(也稱做模式串)T，如果在主串S中查找到一個與模式串T相同的子串，則稱查找成功；如在主串S中未找到一個與模式串T相同的子串，則稱查找失敗。當模式匹配成功時,函數返回模式串T的第一個字符在主串S中的位置;當模式匹配失敗時,函數返回-1。

Brute-Force算法

??BF算法的主要思想是：將主串S的第start個字符和模式T的第1個字符比較，若相等，繼續逐個比較後續字符；若不等，從主串S的下一字符起，重新與T第一個字符比較，直到主串S的一個連續子串字符序列與模式T相等。返回值為S中與T匹配的子序列第一個字符的序號，即匹配成功。否則，匹配失敗，返回值 –1。

    代碼實現：
    public int BFindex(String S,int start,String T){
        int i=start,j=0,v;
        while(i<S.length() && j<T.length()){
            if(S.charAt(i)==T.charAt(j)){
                i++;
                j++;
            }
            else{
                i=i-j+1; //i的下一個，已經比較了j次，所以是i-j+1
                j=0;
            }
        }
        if(j==T.length()) //匹配成功
            v=i-j;
        else v=-1; //匹配失敗
        return v;
    }
 

??例如，主串T為：ababcabababab,子串為ababa,上述過程如下圖所示。

KMP算法

??BF算法簡單並且容易理解，但是有些情況下時間效率不高，最好情況下（一配就中）時間復雜度為O(m)，最壞情況下時間復雜度為O(n×m)。
??為了克服主串下標i在若幹個字符序列比較相等後，只要有一個字符比較不相等便需要把下標i的值回退的缺點，提出了改進的匹配算法KMP。
??KMP算法的主要思想是：利用已經部分匹配這個有效信息，保持i指針不回溯，通過修改j指針，讓模式串盡量地移動到有效的位置，重點就在於當某一個字符與主串不匹配時，我們應該知道j指針要移動到哪裏。
??這可以分為兩種情況來考慮：當前si和tj比較不相等，（1）當模式串中不存在可相互重疊的真子串，下一次可直接比較si和t0；（2）當模式串中存在可相互重疊的真子串時，j要移動的下一個位置為k，k滿足：模式串中最前面的k個字符和j之前的最後k個字符是一樣的。

    求next的函數設計：
    public void getNext(String T,int[] next){
        next[0]=-1; //特殊值
        int j=0,k=-1;

        while(j<T.length()-1){
            if(k==-1 || T.charAt(j)==T.charAt(k))
                next[++j]=++k;
            else
                k=next[k];
        }
    }

??示意圖如下：



??當next數組求出後，KMP算法實現也就比較容易，具體代碼如下：

    public int KMP(String S,int start,String T,int [] next){
        int i=start,j=0,v;
        while(i<S.length() && j<T.length()){
            if(S.charAt(i)==T.charAt(j)){
                i++;
                j++;
            }
            else if(j==0) i++;
            else j=next[j];
        }
        if(j==T.length()) 
            v=i-j;
        else v=-1;
        return v;
    }

??示意圖如下：

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