2017年第八屆藍橋杯B組C/C++決賽題目

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1.36進制

對於16進制，我們使用字母A-F來表示10及以上的數字。
如法炮制，一直用到字母Z，就可以表示36進制。
36進制中，A表示10，Z表示35，AA表示370
你能算出 MANY 表示的數字用10進制表示是多少嗎?
請提交一個整數，不要填寫任何多余的內容（比如，說明文字）

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2.磁磚樣式

小明家的一面裝飾墻原來是 3*10 的小方格。
現在手頭有一批剛好能蓋住2個小方格的長方形瓷磚。
瓷磚只有兩種顏色：黃色和橙色。

小明想知道，對於這麽簡陋的原料，可以貼出多少種不同的花樣來。
小明有個小小的強迫癥：忍受不了任何22的小格子是同一種顏色。

（瓷磚不能切割，不能重疊，也不能只鋪一部分。另外，只考慮組合圖案，請忽略瓷磚的拼縫）
顯然，對於 23 個小格子來說，口算都可以知道：一共10種貼法，如【p1.png所示】
但對於 3*10 的格子呢？肯定是個不小的數目，請你利用計算機的威力算出該數字。

註意：你需要提交的是一個整數，不要填寫任何多余的內容（比如：說明性文字）

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3.希爾伯特曲線

希爾伯特曲線是以下一系列分形曲線 Hn 的極限。我們可以把 Hn 看作一條覆蓋 2^n × 2^n 方格矩陣的曲線，曲線上一共有 2^n × 2^n 個頂點(包括左下角起點和右下角終點)，恰好覆蓋每個方格一次。

Hn(n > 1)可以通過如下方法構造：

1. 將 Hn-1 順時針旋轉90度放在左下角
2. 將 Hn-1 逆時針旋轉90度放在右下角
3. 將2個 Hn-1 分別放在左上角和右上角
4. 用3條單位線段把4部分連接起來

對於 Hn 上每一個頂點 p ，我們定義 p 的坐標是它覆蓋的小方格在矩陣中的坐標(左下角是(1, 1)，右上角是(2^n, 2^n)，從左到右是X軸正方向，從下到上是Y軸正方向)，
定義 p 的序號是它在曲線上從起點開始數第幾個頂點(從1開始計數)。

以下程序對於給定的n(n <= 30)和p點坐標(x, y)，輸出p點的序號。請仔細閱讀分析源碼，填寫劃線部分缺失的內容。

#include <stdio.h>

long long f(int n, int x, int y) {
    if (n == 0) return 1;
    int m = 1 << (n - 1);
    if (x <= m && y <= m) {
        return f(n - 1, y, x);
    }
    if (x > m && y <= m) {
        return 3LL * m * m + f(n - 1, ________________ , m * 2 - x + 1); //  填空
    }
    if (x <= m && y > m) {
        return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m);
    }
    if (x > m && y > m) {
        return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);
    }
}

int main() {
    int n, x, y;
    scanf("%d %d %d", &n, &x, &y); 
    printf("%lld", f(n, x, y));

    return 0;
}
 

註意：只填寫劃線處缺少的內容，不要填寫已有的代碼或符號，也不要填寫任何解釋說明文字等。

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4.發現環

小明的實驗室有N臺電腦，編號1~N。原本這N臺電腦之間有N-1條數據鏈接相連，恰好構成一個樹形網絡。在樹形網絡上，任意兩臺電腦之間有唯一的路徑相連。
不過在最近一次維護網絡時，管理員誤操作使得某兩臺電腦之間增加了一條數據鏈接，於是網絡中出現了環路。環路上的電腦由於兩兩之間不再是只有一條路徑，使得這些電腦上的數據傳輸出現了BUG。
為了恢復正常傳輸。小明需要找到所有在環路上的電腦，你能幫助他嗎？

輸入
第一行包含一個整數N。
以下N行每行兩個整數a和b，表示a和b之間有一條數據鏈接相連。
對於30%的數據，1 <= N <= 1000
對於100%的數據, 1 <= N <= 100000， 1 <= a, b <= N
輸入保證合法。

輸出
按從小到大的順序輸出在環路上的電腦的編號，中間由一個空格分隔。

樣例輸入：
5
1 2
3 1
2 4
2 5
5 3

樣例輸出：
1 2 3 5

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5.對局匹配

小明喜歡在一個圍棋網站上找別人在線對弈。這個網站上所有註冊用戶都有一個積分，代表他的圍棋水平。
小明發現網站的自動對局系統在匹配對手時，只會將積分差恰好是K的兩名用戶匹配在一起。如果兩人分差小於或大於K，系統都不會將他們匹配。
現在小明知道這個網站總共有N名用戶，以及他們的積分分別是A1, A2, ... AN。
小明想了解最多可能有多少名用戶同時在線尋找對手，但是系統卻一場對局都匹配不起來(任意兩名用戶積分差不等於K)？

輸入
第一行包含兩個個整數N和K。
第二行包含N個整數A1, A2, ... AN。
對於30%的數據，1 <= N <= 10
對於100%的數據，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

輸出
一個整數，代表答案。

樣例輸入：
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

樣例輸出：
6

再比如，
樣例輸入：
10 1
2 1 1 1 1 4 4 3 4 4

樣例輸出：
8

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6.觀光鐵路

跳蚤國正在大力發展旅遊業，每個城市都被打造成了旅遊景點。
許多跳蚤想去其他城市旅遊，但是由於跳得比較慢，它們的願望難以實現。這時，小C聽說有一種叫做火車的交通工具，在鐵路上跑得很快，便抓住了商機，創立了一家鐵路公司，向跳蚤國王請示在每兩個城市之間都修建鐵路。
然而，由於小C不會扳道岔，火車到一個城市以後只能保證不原路返回，而會隨機等概率地駛向與這個城市有鐵路連接的另外一個城市。
跳蚤國王向廣大居民征求意見，結果跳蚤們不太滿意，因為這樣修建鐵路以後有可能只遊覽了3個城市（含出發的城市）以後就回來了，它們希望能多遊覽幾個城市。於是跳蚤國王要求小C提供一個方案，使得每只跳蚤坐上火車後能多遊覽幾個城市才回來。

小C提供了一種方案給跳蚤國王。跳蚤國王想知道這個方案中每個城市的居民旅遊的期望時間（設火車經過每段鐵路的時間都為1），請你來幫跳蚤國王。

【輸入格式】
輸入的第一行包含兩個正整數n、m，其中n表示城市的數量，m表示方案中的鐵路條數。
接下來m行，每行包含兩個正整數u、v，表示方案中城市u和城市v之間有一條鐵路。
保證方案中無重邊無自環，每兩個城市之間都能經過鐵路直接或間接到達，且火車由任意一條鐵路到任意一個城市以後一定有路可走。

【輸出格式】
輸出n行，第i行包含一個實數ti，表示方案中城市i的居民旅遊的期望時間。你應當輸出足夠多的小數位數，以保證輸出的值和真實值之間的絕對或相對誤差不超過1e-9。

【樣例輸入】
4 5
1 2
2 3
3 4
4 1
1 3

【樣例輸出】
3.333333333333
5.000000000000
3.333333333333
5.000000000000

【樣例輸入】
10 15
1 2
1 9
1 5
2 3
2 7
3 4
3 10
4 5
4 8
5 6
6 7
6 10
7 8
8 9
9 10

【樣例輸出】
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000

【數據規模與約定】
對於10%的測試點，n <= 10；
對於20%的測試點，n <= 12；
對於50%的測試點，n <= 16；
對於70%的測試點，n <= 19；
對於100%的測試點，4 <= k <= n <= 21，1 <= u, v <= n。數據有梯度。
限時2秒

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2017年藍橋杯B組C/C++決賽題目