題目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1080

題意：

一個國王和n個大臣，每個人左右手上都有一個數值。

現在將國王排在隊首，將大臣進行排序。每個大臣的值是他前面所有人的左手值的積除以他自己右手的值。

問怎樣的排序可以使得大臣的值中的最大值盡可能的小。

思路：

看題目感覺會是一個排序的問題，但是剛開始沒想出來拿什麽當關鍵字。

後來看了題解。感覺這種題目的關鍵是先考慮只有兩個對象，分別計算這兩個對象一前一後得到的答案，然後根據答案的不等式推出應該以什麽作為關鍵字比較兩個對象。

因此我們考慮一個大臣左右手的數值是a1,b1,另一個大臣走右手數值是a2,b2，國王的左右手數值是a0,b0

當1在前2在後時，可以得到$k1=a0/b1$和$k2=a0*a1/b2$，設此時答案是ans1

當2在前1在後時，可以得到$k3=a0/b2$和$k4=a0*a2/b1$，設此時答案是ans2

可以發現$k3<k2,k4>k1$

如果$ans1<ans2$恒成立也就是說我們要選擇1在前2在後的情況，即$max(k1,k2)<max(k3,k4)$，那麽$k4>k2$且$k4>k3$，此時$a2*b2>a1*b1$

這說明了左右手之積較小的應該放在前面。

推出了排序的規則，接下來就比較簡單了。要註意的是這道題用到了大數。

 1 import java.lang.reflect.Array;
 
 2 import java.math.BigInteger;
 3 import java.util.Arrays;
 4 import java.util.BitSet;
 5 import java.util.Comparator;
 6 import java.util.Scanner;
 7 
 8 public class Main {
 9     private static class node{
10         int lft;
11         int rgt;
12     }
13     final static int maxn = 1005
 
;
14     static node[] peo;
15     static Scanner scan = new Scanner(System.in);
16     static int n;
17 
18     private static class cmp implements Comparator<node> {
19         @Override
20         public int compare(node a, node b){
21             if(a.lft * a.rgt < b.lft * b.rgt)return -1;
22             else if(a.lft * a.rgt == b.lft * b.rgt)return 0;
23             else return 1;
24         }
25     }
26     public static void main(String[] args){
27         n = scan.nextInt();
28         peo = new node[n + 1];
29         peo[0] = new node();
30         peo[0].lft = scan.nextInt();
31         peo[0].rgt = scan.nextInt();
32         for(int i = 1; i <= n; i++){
33             peo[i] = new node();
34             peo[i].lft = scan.nextInt();
35             peo[i].rgt = scan.nextInt();
36         }
37         Arrays.sort(peo, 1, n + 1, new cmp());
38 
39         BigInteger res = BigInteger.valueOf(peo[0].lft);
40         BigInteger ans = BigInteger.ZERO;
41         for(int i = 1; i <= n; i++){
42             ans = ans.max(res.divide(BigInteger.valueOf(peo[i].rgt)));
43             res = res.multiply(BigInteger.valueOf(peo[i].lft));
44         }
45 
46         System.out.println(ans);
47     }
48 }

洛谷P1080 國王遊戲【大數】【貪心】