什麼是歸併排序？

　　歸併排序簡單來講，就是將兩個有序的序列整合到一起。

如何將兩個有序的序列整合到一起呢？

　　那麼我們假設，現在有 M=｛m₁ ，m₂，m₃，....，m_x｝序列和 N = ｛n₁，n₂，n₃，....，n_y｝序列，這兩個序列已經是有序的序列，首先建立一個空序列 K = ｛｝，那麼接著將 m₁ 和 n₁ 進行比較，加入 m₁ < n₁ 那麼將 m₁ 放入 K 序列中，然後 M 序列遊標後移，即下一次將進行 m₂ 和 n₁ 的比較，直到全部比較完畢，並填入序列 K 中。

既然歸併排序是整合有序序列，那麼豈不是不能排序無序序列，這條件也太苛刻了點吧？

　　歸併排序是建立在分治法的基礎上進行操作的，也就是可以將一個完全無序的序列進行無線分割以達到有序序列，比如：現在有 M=｛m₁ ，m₂，m₃，....，m_x｝，M序列是完全無序的序列，那麼此時可以將 M 序列分成若干個小序列——｛m₁，m₂｝，｛m₃，m₄｝....｛m_x-1，m_x｝；此時這些序列就是有序的，那麼就可以通過歸併操作進行排序，所以歸併排序也可以排序無序序列，且速度僅次於快速排序，屬於穩定排序。

如何分割序列？

　　上個問題已經提過，歸併排序是建立在分治的基礎上進行操作的，其中分治的體現就體現在分割序列上，比如：現在有M=｛m₁ ，m₂，m₃

該演算法具體步驟：

　　1、規定首指標 left 和mid（left指向序列1的首元素，right 指向序列2的首元素）

　　2、比較 left 和 mid 的大小，將小的元素放入新建的空間中

　　3、重複步驟2，直到其中一個序列遍歷完畢

　　4、將剩下的未加入新建空間中的元素直接複製貼上進新建空間

該演算法的核心步驟：

　　1、使用分治法（遞迴）分割序列

　　2、比較 left 和 mid 的大小 ， 將小的元素的新增進入新建空間

講述完畢，貼上程式碼：

 1 using System;
 2 using System.Collections.Generic;
 3 using System.Linq;
 4 using System.Text;
 5 using System.Threading.Tasks;
 6 
 7 namespace 排序__歸併排序
 8 {
 9     class 歸併
10     {
11 
12         public static int[] arr = { 6, 202, 301, 100, 38, 8, 1 ,-1,1000};
13         static void Main(string[] args)
14         {
15             Sort(arr, 0, arr.Length -1);
16             foreach (var item in arr)
17             {
18                 Console.Write(item + "  ");
19             }
20             Console.ReadKey();
21         }
22 
23         public static void Sort(int []a,int left,int right)
24         {
25             if (left >= right) return;
26             else
27             {
28                 int mid = (left + right) / 2;                //@1
29                 Sort(a, left, mid);
30                 Sort(a, mid + 1, right);
31                 MergeSort(a, left, mid, right);
32             }
33         }
34 
35         public static void MergeSort(int []a,int left,int mid,int right)
36         {
37             int[] Arr = new int[right - left + 1];
38             int l = left, m = mid +1 , k = 0;           //@2
39             while ( m <= right && l <= mid )          //@3
40             {
41                 if (a[l] > a[m]) Arr[k++] = a[m++];
42                 else Arr[k++] = a[l++];
43             }
44             while (m < right +1)                           //@4
45             {
46                 Arr[k++] = a[m++];
47             }
48             while (l < mid +1 )  Arr[k++] = a[l++];        //@4
49             for (k = 0, l = left; l < right + 1; k++, l++) a[l] = Arr[k];
50         }
51     }
52 }

程式碼解讀：

　　@1 ：Sort（）函式完成了序列的分割，每一次遞迴都將序列分成兩半，直到不能分隔為止。

　　@2 ：l 代表序列1的首元素，m 代表序列2的首元素，k代表新建陣列Arr的已有元素個數

　　@3 ：序列1的首元素和序列2的首元素進行比較，將小的放入 Arr 中，且序列遊標後移，直到其中一個序列的元素遍比較完畢

　　@4 ：在序列1 和序列2的比較過程中，可能出現序列1已經全部新增進了 Arr 中，但是序列2還沒有，則將剩下的未比較的元素直接複製進入 Arr 中

總結：

　　以上程式碼並不是真正意義上的分割陣列，只是做了一個邏輯分割，沒有像其他程式碼一樣將分割後的陣列填入一個新的陣列，那樣做的話會對速度和記憶體產生一點影響，雖然微乎其微，但是總歸是沒這麼好的，在歸併操作上，需要注意的是引數不要越界（我當時就想了很久為什麼 @2 上面的 m 要等於 mid +1 而不是 mid ，其實道理很簡單，因為mid是屬於左序列，從 mid+1 開始才屬於右序列，將m = mid +1  改成 m = mid 不是不行，只是後面的程式碼也需要改，但是沒有必要多做一次無用比較，這個問題我當時真是想了半天...），其實只要理清楚其中的邏輯關係，這樣程式碼就能做到信手拈來。

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