上篇文章講了“負數在計算機中是怎麼儲存的”。看完之後，應該對原碼，反碼，補碼有了基本的瞭解了。

今天，我們深入探討一下，為什麼計算機中要用補碼來表示負數？

首先，我們應該清楚，原碼是方便給人看的。看到一個數的原碼，我們就能根據符號位和後邊的二進位制位，計算出這個數的實際值。為了簡單起見，我以一個位元組8位來舉例，如

// 1 的原碼 ，最高位0代表正數
0000 0001
// -1 的原碼， 最高位1代表負數
1000 0001

可以看到，1和 -1 的原碼只有符號位不同。然後，思考一個問題，1 - 1 = ？

是的，我們可以直接通過減法去計算，得出1-1=0 。但是，做減法運算時，可能會遇到不夠減而需要借位的情況，這顯然是比較麻煩的。我們換一種思路。 1-1 在數學中等同於 1+(-1)。這樣，把減法轉換為加法就簡單的多了，只需要考慮進位就可以了。（其實，計算機中只有加法器，沒有減法器，因此減法是通過加法器來計算的。）

於是，我們看下，把1和-1的原碼相加等於多少（需要讓符號位也參與運算）

  0000 0001
+ 1000 0001
  1000 0010

結果是 -2 ，這顯然不符合我們的預期。

為了解決原碼減法的問題，於是，出現了反碼。使用反碼，再來計算一下。

// 1的反碼，同原碼
0000 0001
// -1的反碼，符號位不變，其他取反
1111 1110

相加之後，得 1111 1111 ，這是反碼，轉為原碼為 1000 0000 ，即為 -0 。

但是，這又有問題了，在數學中0就是0，怎麼到這還有 -0，+0之分。按照原碼的概念來算，+0的原碼為0000 0000 ， -0 的原碼為 1000 0000 。問題就出在這了，如果遇到0的計算，是應該用 +0 還是用 -0 計算呢，這就會產生分歧。於是，補碼出現了，解決了0的符號問題 。

// 1的補碼，同原碼
0000 0001
// -1的補碼，反碼 +1
1111 1111

相加得 1 0000 0000 ，最高位進位之後，超過了8位，於是捨去，即為0000 0000。此為補碼，轉為原碼也是0000 0000 ，這不就是0 嗎。

這樣一來，用補碼0000 0000來表示0，就解決了+0和-0在原碼上的分歧，統一了0的二進位制表示方法。

那，又有疑問了，-0跑哪去了呢？ 其實，-0即1000 0000在這用來表示 -128。但是，注意表示的是 -128的補碼，因此 -128沒有原碼和反碼。

那為什麼用 1000 0000表示 -128呢 ？

先看下 -127 的原碼、反碼和補碼：
原碼: 1111 1111
反碼: 1000 0000
補碼: 1000 0001

我們知道數學中 -127 -1 = -128 ，所以 -127的補碼 -1 也應該等於 -128的補碼，即
1000 0001 -1 = 1000 0000。因此1000 0000就是 -128的補碼。

在一個位元組8位中，如果用原碼來表示值的大小範圍，只能是 1111 1111 ~ 0111 1111，即-127~127 。但是，如果用補碼就可以表示 -128~127，正好是2^8，256個數。

因此，-0可以表示一個最低數。在8位二進位制中它是1000 0000 ，在32位中，它就是 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ，int的最小值。（32位數值大小範圍為 -2^31 ~ 2^31 -1）

總結：補碼的存在解決了0的符號問題，同時統一了計算機的加減法運算。