在面試時，避免不了的會遇到一些資料結構的面試題，今天我們就來了解一下二叉樹的經典面試題：

已知二叉樹的前序遍歷順序為ABCDEGHF，中序遍歷順序為DBAGEHCF，求該二叉樹的後序遍歷。

還有：

已知二叉樹的中序遍歷順序為DBAGEHCF，後序遍歷順序為DBGHEFCA，求該二叉樹的前序遍歷。

類似的面試題應該如何應對呢？

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什麼是二叉樹？

在開始之前，容我再嘮叨幾句：什麼是二叉樹？二叉樹（Binary Tree）是一種特殊的樹，樹上的每個結點最多有兩個子樹的樹結構，也就是說每一個父結點最多長出兩個樹杈。通常兩個子結點被稱為左子結點和右子結點。比如：

其中，A就是整個二叉樹的根結點，那麼B就是A的左子結點，C就是A的右子結點。每一個結點，我們可以用Java語言這樣實現：

/**
* 二叉樹結點
*/
public class TreeNode {
    public char value;
    /**
    * 左子樹
    */
    public TreeNode left;
    /**
    * 右子樹
    */
    public TreeNode right;
}

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三種遍歷方式

在解題之前，先把先序遍歷、中序遍歷、後序遍歷這三種遍歷方式說清楚，為之後的解題打下良好的基礎。

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先序遍歷

先序遍歷就是，先訪問根結點，再訪問左子結點，再訪問右子結點。上圖二叉樹的先序遍歷的順序就是ABCDEGHF。我們可以用Java語言這樣實現：

public void preOrder(TreeNode biTree) {
    System.out.println(biTree.value);
    if(biTree.left != null) {
        preOrder(biTree.left);
    }
    if(biTree.right != null) {
        preOrder(biTree.right);
    }
}
 

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中序遍歷

先序遍歷就是，先訪問左子結點，再訪問根結點，再訪問右子結點。上圖二叉樹的中序遍歷的順序就是DBAGEHCF。我們可以用Java語言這樣實現：

public void preOrder(TreeNode biTree) {
    if(biTree.left != null) {
        preOrder(biTree.left);
    }
    System.out.println(biTree.value);
    if(biTree.right != null) {
        preOrder(biTree.right);
    }
}

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後序遍歷

先序遍歷就是，先訪問左子結點，再訪問右子結點，再訪問根結點。上圖二叉樹的後序遍歷的順序就是DBGHEFCA。我們可以用Java語言這樣實現：

public void preOrder(TreeNode biTree) {
    if(biTree.left != null) {
        preOrder(biTree.left);
    }
    System.out.println(biTree.value);
    if(biTree.right != null) {
        preOrder(biTree.right);
    }
}

經過上面的敘述，可以總結出：先序遍歷、中序遍歷、後序遍歷三種遍歷中的“先”、“中”、“後”都是指根結點的訪問順序，“先”則是先訪問根結點，“中”則是在左右中間訪問根結點，，“後”則是最後訪問根結點。

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已知前中序遍歷順序，求後序遍歷順序

扯了這麼多，還是回到剛剛的第一道面試題上：

已知二叉樹的前序遍歷順序為ABCDEGHF，中序遍歷順序為DBAGEHCF，求該二叉樹的後序遍歷。

我們的解題思路是，先根據前中序遍歷順序重新構造出這個二叉樹，再根據二叉樹寫出後序遍歷順序。

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重構二叉樹

前序遍歷（ABCDEGHF）中的第一個結點A肯定為根結點，那麼在中序遍歷（DBAGEHCF）中，A結點的左邊（DB）肯定為結點A的左子樹，A結點的右邊（GEHCF）肯定為結點A的右子樹，初步判斷二叉樹是這樣的：

再看A的左子樹（DB），在前序遍歷（ABCDEGHF）中，B在最前面，說明B為該子樹的根結點，再看中序遍歷（DBAGEHCF），B的左邊（D）肯定為A的左子樹，B的右邊（無）肯定為A的右子樹，初步判斷二叉樹是這樣的：

再看A的右子樹（GEHCF），在前序遍歷（ABCDEGHF）中，C在最前面，說明C為該子樹的根結點，再看中序遍歷（DBAGEHCF），C的左邊（GEH）肯定為C的左子樹，C的右邊（F）肯定為C的右子樹，初步判斷二叉樹是這樣的：

再看C的左子樹（GEH），在前序遍歷（ABCDEGHF）中，E在最前面，說明E為該子樹的根結點，再看中序遍歷（DBAGEHCF），E的左邊（G）肯定為E的左子樹，E的右邊（H）肯定為E的右子樹，可以最終判斷出二叉樹是這樣的：

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寫出後序遍歷順序

這個步驟就比較容易了，根據二叉樹得到的後序遍歷順序就是：DBGHEFCA

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已知中後序遍歷順序，求前序遍歷順序

扯了這麼多，還是回到剛剛的第一道面試題上：

已知二叉樹的中序遍歷順序為DBAGEHCF，後序遍歷順序為DBGHEFCA，求該二叉樹的前序遍歷。

我們的解題思路是，先根據中後序遍歷順序重新構造出這個二叉樹，再根據二叉樹寫出前序遍歷順序。

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重構二叉樹

後序遍歷（DBGHEFCA）中的最後一個結點A肯定為根結點，那麼在中序遍歷（DBAGEHCF）中，A結點的左邊（DB）肯定為結點A的左子樹，A結點的右邊（GEHCF）肯定為結點A的右子樹，初步判斷二叉樹是這樣的：

再看A的左子樹（DB），在後序遍歷（DBGHEFCA）中，B在最後面，說明B為該子樹的根結點，再看中序遍歷（DBAGEHCF），B的左邊（D）肯定為A的左子樹，B的右邊（無）肯定為A的右子樹，初步判斷二叉樹是這樣的：

再看A的右子樹（GEHCF），在後序遍歷（DBGHEFCA）中，C在最後面，說明C為該子樹的根結點，再看中序遍歷（DBAGEHCF），C的左邊（GEH）肯定為C的左子樹，C的右邊（F）肯定為C的右子樹，初步判斷二叉樹是這樣的：

再看C的左子樹（GEH），在後序遍歷（DBGHEFCA）中，E在最後面，說明E為該子樹的根結點，再看中序遍歷（DBAGEHCF），E的左邊（G）肯定為E的左子樹，E的右邊（H）肯定為E的右子樹，可以最終判斷出二叉樹是這樣的：

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寫出後序遍歷順序

這個步驟就比較容易了，根據二叉樹得到的前序遍歷順序就是：ABCDEGHF

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