洛谷 P2656 採蘑菇 樹形DP+縮點+坑點
阿新 • • 發佈：2020-04-04
# 題目連結 https://www.luogu.com.cn/problem/P2656
## 分析
這其實是個一眼題（bushi
發現如果沒有那個恢復係數，縮個點就完了，有恢復係數呢？你發現這個恢復係數其實在DAG中沒有用，因為走不回去不管怎麼恢復都沒啥用，所以對於走不回去的子圖沒有什麼用，於是就想到了縮點，把每個強連通縮成一個點就完了，因為我能恢復的話肯定走的越多越好，所以就把每個強連通都榨乾就完了，統計答案就dp一下，正好剛學的樹形dp，所以大概思路就有了。
我們先通過tarjan跑出強連通分量（有向圖），然後縮點，最後dp，轉移方程也挺簡單的，dp[i]表示以i為跟的子樹，初始化為W[i]
$dp[i]+=max（dp[v]）$我最開始想的版本
但是有一個問題，這麼定義的話縮點前權值在邊上，縮點後權值在點上，我起初的處理辦法是將邊權都壓到邊的終點，因為我只有走過這條邊才能獲得這個權值，乍一看是沒啥問題，但是呢？的確如果從根開始dp不會有問題，但這道題是從某一不定的節點開始dp的，這樣就會出問題。
比如這裡，我t->s這條邊的權值會被壓到s點上，如果我從t開始dp，沒問題，從s開始，明明沒有走那條邊，卻加上了邊權，WA。
解決這個問題很簡單啊，就特判一下，同一個連通分量內的點把權值壓在點上，另外的放在邊上，dp方程改成
$dp[i]+=max（dp[v]+E.val）$
然後這個問題就解決了，這道題一開始Wa的主要原因還是點權邊權的處理，當然也可能是沒想太明白就開始打程式碼，導致出現問題，總結一下，以後要先想明白再寫，想出來思路也不一定對
```
#include
#include
using namespace std;
const int N=8e4+10,M=2e5+10;
struct Edge{
int fro,nxt,to,val;
double hui;
}e[M],E[M];
int Head[N],len;
void Ins(int a,int b,int c,double d){
e[++len].fro=a;e[len].to=b;e[len].nxt=Head[a];
Head[a]=len;e[len].val=c;e[len].hui=d;
}
inline int read(){
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
int x=0;
while(ch<='9'&&ch>='0'){
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x;
}
int dfn[N],low[N],belong[N],stk[N],top,scc_cnt,num;
void tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++num;
stk[++top]=u;
for(int i=Head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}else if(!belong[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(low[u]==dfn[u]){
scc_cnt++;
while(1){
int x=stk[top--];
belong[x]=scc_cnt;
if(x==u)break;
}
}
}
int H[N],l,w[N];
void I(int a,int b,int c){
E[++l].to=b;E[l].nxt=H[a];H[a]=l;E[l].val=c;
}
int dp[N];
void dfs(int u){
if(dp[u])return;
dp[u]=w[u];
int now=0;
for(int x=H[u];x;x=E[x].nxt){
int v=E[x].to;
dfs(v);
now=max(now,dp[v]+E[x].val);
}
dp[u]+=now;
}
int main(){
int n,m;
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int a,b,c;double d;
a=read();b=read();c=read();cin>>d;
Ins(a,b,c,d);
}
int s=read();
tarjan(s);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=belong[e[i].fro],v=belong[e[i].to];
if(u!=v)I(u,v,e[i].val);
if(u==v){
int now=e[i].val;double f=e[i].hui;
while(now){
w[v]+=now;
now=(int)now*f;
}
}
}
dfs(belong[s]);
cout<