leetcode240——搜尋二維矩陣（medium)
阿新 • • 發佈：2020-05-10
## 一、題目描述
編寫一個高效的演算法來搜尋 m x n 矩陣 matrix 中的一個目標值 target。該矩陣具有以下特性：
- 每行的元素從左到右升序排列。
- 每列的元素從上到下升序排列。
**示例:**
現有矩陣 matrix 如下：
```
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
```
給定 target = 5，返回 true。
給定 target = 20，返回 false。
來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii
## 二、題解
### 方法一：暴力搜尋法
方法一最容易想到，直接使用兩個for迴圈遍歷矩陣，當遇到與target相等的值時直接返回True即可。此法顯然不是出題人想要的結果。
*完成時間：2020.05.07*
```python
class Solution:
def searchMatrix(self, matrix, target):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:type target: int
:rtype: bool
"""
for i in range(len(matrix)):
for j in range(len(matrix[0])):
if matrix[i][j] == target:
return True
return False
```
方法一使用了兩趟迴圈：
時間複雜度：$O(m * n)$ ，$m$指的是矩陣行數，$n$指的是矩陣列數。
空間複雜度：$O(1)$。
### 方法二：二分查詢
方法二是對方法一的優化。由於矩陣的行和列都已經排好序，那麼可以利用二分查詢加快目標值的查詢速度。具體做法是**當按行遍歷矩陣時，使用二分查詢法對每行進行查詢**。
**注意：**
- 二分查詢演算法裡面有很多細節需要注意，不然極容易出錯。
*完成時間：2020.05.09*
```python
class Solution:
def searchMatrix(self, matrix, target):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:type target: int
:rtype: bool
"""
# 矩陣為空，直接返回False
if not matrix:
return False
rows = len(matrix)
columns = len(matrix[0])
for i in range(rows):
left = 0
right = columns - 1 # 注意
while left <= right: # 注意要帶等號，不然當陣列只有一個值時，可能會漏掉結果
mid = (left + right) // 2
if matrix[i][mid] > target:
right = mid - 1
elif matrix[i][mid] == target:
return True
elif matrix[i][mid] < target:
left = mid + 1
return False
```
方法二使用了兩趟迴圈：
時間複雜度：for迴圈的時間複雜度為$O(m)$ ，$m$指的是矩陣行數，while迴圈的時間複雜度為 $O(\log_{2}n)$，n為矩陣的列數，所以總的時間複雜度為$O(m*\log_{2}n)$;
空間複雜度：$O(1)$。
### 方法三：利用本題矩陣的特點
既然題目告訴我們矩陣每行的元素從左到右升序排列，每列的元素從上到下升序排列，那麼我們可以利用這一特性來巧妙解題。
- 首先設定變數row表示行標，col表示列標，將row的初始值設為0，表示第一行，將col的初始值設為矩陣最後一列的下標；
- 然後使用一個while迴圈遍歷矩陣，若matrix[row\][col] > target成立時，說明當前值比目標值target大，列標col需要左移來找到更小的值與target相比較；若matrix[row\][col] < target成立時，說明當前值比目標值target小，行標row需要下移來找到更大的值與target相比較；若matrix[row\][col] == target成立時，說明找到了目標值target，直接返回True即可；
- 最後，若遍歷結束仍然沒有找到目標值target，說明矩陣中不存在目標值taregt，返回False即可。
**注意：**
- 與目標值比較的初始值選取的位置必須在矩陣的左下角和右上角處
*完成時間：2020.05.07*
```python
class Solution:
def searchMatrix(self, matrix, target):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:type target: int
:rtype: bool
"""
if not matrix:
return False
row, col = 0, len(matrix[0]) - 1
while row < len(matrix) and col >= 0:
if matrix[row][col] > target:
col -= 1
elif matrix[row][col] < target:
row += 1
else:
return True
return False
```
方法三使用了一趟迴圈：
時間複雜度：$O(m + n)$ ，$m$指的是矩陣行數，$n$指的是矩陣列數。row的最大值不超過矩陣行數m，col的最大值不超過矩陣列數n。
空間複雜度：$O