多路查詢樹

二叉樹和B樹

二叉樹的問題分析

• 二叉樹操作效率高

• 二叉樹需要載入到記憶體，若二叉樹的節點多存在如下問題：

  1. 問題1：構建二叉樹時，需多次進行I/O操作，對與速度有影響

  2. 問題2：節點海量造成二叉樹的高度很大，會降低操作速度

多叉樹

1. 在二叉樹中，每個節點有資料項，最多有兩個子節點。如果允許每個節點可以有更多的資料線和更多的子節點，就是多叉樹（multiway tree)

2. 多叉樹通過重新組織節點，減少樹的高度，能對二叉樹進行優化

B樹的基本介紹

B樹通過重新組織節點，降低樹的高度，並且減少I/O讀寫次數來提升效率

1. 如圖B樹通過重新組織節點降低了樹的高度

2. 檔案系統及資料庫系統設計者利用了磁碟預讀原理，將一個節點的大小設為等於一個頁（頁的大小為4k）這樣每隔節點只需要一次I/O就可以完全載入

3. 將樹的度M設定為1024，在600億個元素中最多隻需要4次I/O操作就可以讀取到想要的元素，B樹廣泛應用於檔案儲存系統以及資料庫系統中

節點度：節點子樹的個數

樹的度：節點度的最大值是樹的度

2-3樹

基本介紹

1. 2-3樹是最簡單的B-樹結構

2. 2-3樹的所有葉子節點都在同一層

3. 有兩個子節點的節點叫二節點，二節點要麼沒有子節點，要麼有兩個子節點

4. 有三個子節點的節點叫三節點，三節點要麼沒有子節點，要麼有三個子節點

5. 2-3樹是由二節點和三節點構成的樹

2-3樹應用案例

要求

將數列{16，24，12，32，14，26，34，10，8，28，38，20}構建成2-3樹，並保證資料插入的大小順序。

插入規則

1. 2-3樹的所有葉子節點都在同一層

2. 有兩個子節點的節點叫二節點，二節點要麼沒有子節點，要麼有兩個子節點

3. 有三個子節點的節點叫三節點，三節點要麼沒有子節點，要麼有三個子節點

4. 當按照規則插入一個數到某個節點時，不能滿足上面的要求，就需要拆，先向上拆，如果上層滿，則拆本層，拆後仍需滿足上述條件

5. 對於三節點的子樹的值大小仍然遵循（BST 二叉排序樹）的規則

構建過程圖解

B樹、B+樹和B*樹

B樹

• B-tree即B樹，B即Balanced，平衡的意思。

• 2-3樹和2-3-4樹都是B樹

B樹如圖：

說明

1. B樹的階：節點的最多的子節點個數

2. B樹的搜尋，從根節點開始，對節點內的關鍵字（有序）序列進行二分查詢，命中則退出，否則查詢孩子節點，直到所對應的孩子指標為空，或已經是葉子節點

3. 關鍵字分佈在整棵樹中，即葉子節點和非葉子節點都存放資料

4. 搜尋有可能在非葉子節點結束

5. 其搜尋性等價於在關鍵字全集內做一次二分查詢

B+樹

• B+樹是B樹的變體，也是一種多路搜尋樹

如圖：

說明

1. B+樹的搜尋與B樹基本相同，區別是B+樹只有達到葉子節點才命中，其效能也等價於在關鍵字全集做一次二分查詢

2. 所有關鍵字都出現在葉子節點的連結串列中，資料只能在葉子節點（稠密索引），且連結串列中的關鍵字是有序的

3. 非葉子節點相當於是葉子節點的所有（稀疏索引），葉子節點相當於是儲存（關鍵字）資料的資料層

4. 更適合檔案索引系統

5. B樹和B+樹各有自己的應用場景

B*樹

• B*樹是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子節點再增加兄弟指標

如圖

說明

1. B樹定義了非葉子節點關鍵字個數至少為（2/3）M，即塊的最低使用率為2/3，而B+樹塊的最低使用率為1/2

2. 從第一個特點可以看出，B*樹分配新節點的概率比B+樹要低，空間使用率更高

​

 所有原始碼都可在gitee倉庫中下載：https://gitee.com/vvwhyyy/java_algor