「學習筆記」進位制轉換

摘要： 前言 由於本人正在準備自考，所以學習下c語言以及相關的基礎，最近會更新很基礎的知識 進位制 常用的進位制分別為2進位制、10進位制（生活常用）、16進位制 進位制間的關係表 二進位制 十進位制 十六進位制 ...

前言

由於本人正在準備自考，所以學習下c語言以及相關的基礎，最近會更新很基礎的知識

進位制

常用的進位制分別為2進位制、10進位制（生活常用）、16進位制

進位制間的關係表

二進位制	十進位制	十六進位制
0	0	0
1	1	1
10	2	2
11	3	3
100	4	4
101	5	5
110	6	6
111	7	7
1000	8	8
1001	9	9
1010	10	A
1011	11	B
1100	12	C
1101	13	D
1110	14	E
1111	15	F
10000	16	10
10001	17	11
...	...	...
11111111	255	FF

進位制間的轉換

二進位制轉十進位制

1.簡單方法： 適用於所有位上均為1的情況

​ 公式： result = 2^n -1

​ 說明：result為十進位制結果，n為1的個數

​ 讀作：2的n次方減1

​ 例：1111有4個1，那麼就有 2^4 - 1 = 16 -1 = 15

2.無符號按位加權：適用於無符號情況（c語言中int型預設有符號）

​ 二進位制8位數，從右往左從0~7寫位權​

​ 公式： result = n1x2^7 + n2x2^6 + n3x2^5 + n4x2^4 + n5x2^3 + n6x2^2 + n7x2^1 + n8x2^0

​ 說明：result為結果，n1~n8分別為二進位制數第1到第8位數，2的位權次方

​ 讀作： 每個二進位制數位與2的位權次方之和

​ 舉例：111的前五位均為0，那麼乘後也為0，2的0次方為1省略不計算，

​ 1x2^2 + 1x2^1 + 1x2^0 = 4+2+1 = 7

3.有符號按位加權：負數，符號位為1；非負數符號位為0

​ 其中符號位為0（正數）的情況下與上述方法完全相同。

​ 符號位為1的時候（負數），在計算第1位前乘-1

​ 公式： result = -n1x2^7 + n2x2^6 + n3x2^5 + n4x2^4 + n5x2^3 + n6x2^2 + n7x2^1 + n8x2^0

​ 舉例：有符號10000000轉十進位制，首先是有符號並且符號位為1，說明是負數，則有

​ -1x2^7 + 0x2^6 + 0x2^5 + 0x2^4 + 0x2^3 + 0x2^2 + 0x2^1 + 0x2^0 = -128

十進位制轉二進位制

取餘法

1. 將十進位制數進行多次除二，直到商為0，記錄每次是否被整除，整除記0，不整除記1
2. 將記下的數由下至上即可得到二進位制數

舉例：十進位制18，第一次整除記0，第二次不整除記1，第三次四次記0，最後一次記1，倒序就是10010

二進位制轉16進位制

查表法

一旦遇到很多二進位制數，你就從右往左，每四個為一組

一旦遇到十六進位制數，把每個十六進位制數拆解成 4 位二進位制數

Linux上轉換進位制

1. 使用bc命令，需要安裝bc

   echo "obase=x;ibase=y;z" | bc
   

2. 使用 ((num=x#y))&& echo $num 轉換十進位制
   • 說明 x為進位制數，y為輸入數

本文整理自小甲魚的論壇，原貼見 ofollow,noindex" target="_blank">連結