優先順序搜尋演算法

軟體開發 · 發表 2018-10-04 13:11:28

摘要： 1. 優先順序與優先順序數廣度優先搜尋(BFS)在每一步迭代中會優先考查更早被發現的頂點，深度優先搜尋(DFS)會優先考查最後被發現的頂點。兩種選擇策略都等效於給所有頂點賦予不同的優先順序，而且隨著演算法的推進不斷調整；而每一步迭代所選取的頂點，都是當前優先順序最高者。按照這種理解...

1. 優先順序與優先順序數

廣度優先搜尋(BFS)在每一步迭代中會優先考查更早被發現的頂點，深度優先搜尋(DFS)會優先考查最後被發現的頂點。兩種選擇策略都等效於給所有頂點賦予不同的優先順序，而且隨著演算法的推進不斷調整；而每一步迭代所選取的頂點，都是當前優先順序最高者。

按照這種理解，包括BFS和DFS在內的幾乎所有的圖搜尋演算法，都可以納入統一的框架，即優先順序搜尋（priority-first search，PFS）。

在 ofollow,noindex">《圖基礎知識整理和程式碼實現》一文中，我們為頂點類Vertex設定了一個int型的成員變數priority（優先順序數），並提供了get和set方法用於頂點優先順序數的讀取和修改。 （這裡我們約定優先順序數越大的頂點優先順序越低，初始狀態下priority設定為int的最大值）

2. 優先順序搜尋的基本框架

優先順序搜尋演算法的框架可具體實現為如下程式碼。

/**
 * 功能描述: 優先順序搜尋框架
 * @param: updater 優先順序更新器，負責對頂點的優先順序進行更新，不同的更新策略可以實現不同的演算法
 * @param: visitedOperation 對優先訪問的節點的訪問後，執行的操作，由使用者自己實現
 * @return:
 * @auther: 楊贇
 * @date: 2018/10/3 20:52
 */
public void pfs(Tv data, PriorityUpdater<Tv> updater, VisitedOperation<Tv> visitedOperation) {
Integer i = hashMap.get(data);//根據頂點key找到頂點在向量中的秩
if(i == null) return;//不存在該頂點，立即返回
reset(); int v = i;//初始化
do {//逐一檢查所有頂點
if(status(v) == VStatus.UNDISCOVERED) //一旦遇到未發現頂點
PFS(v, updater, visitedOperation);//即從該頂點出發啟動一次PFS
}while (i!=(v=(++v%n)));//按序號檢查，故不漏補重
}
private void PFS(int i, PriorityUpdater<Tv> updater, VisitedOperation<Tv> visitedOperation) {
Vertex<Tv> vertex = V.get(i);
vertex.setPriority(0); //0的優先順序最大
vertex.setStatus(VStatus.VISITED);//當前頂點已訪問
vertex.setParent(-1);//當前頂點沒有夫頂點
visitedOperation.doSomething(vertex);//訪問完頂點後幹什麼
while (true){
for (int j=firstNeighbor(i);j>-1;j=nextNeighbor(i,j)){//遍歷所有鄰居
updater.updatePriority(this,i,j);//對所有鄰居的優先順序進行更新
}
for (int shortest = Integer.MAX_VALUE,j=0;j<n;j++){//遍歷所有頂點
if(status(j) == VStatus.UNDISCOVERED){//如果頂點未被發現
if(shortest > priority(j)){
shortest = priority(j);
i = j;//在所有未被發現的頂點中找出優先順序數最小，即優先順序最大的頂點
}
}
}
if(status(i) == VStatus.VISITED) break;//連通域內的所有頂點都已被訪問，結束
V.get(i).setStatus(VStatus.VISITED);//頂點設定為已訪問狀態
E.get(V.get(i).getParent()).get(i).setType(EType.TREE);//該頂點的父頂點與該頂點之間為TREE邊
visitedOperation.doSomething(V.get(i));//訪問完頂點後幹什麼
}
}

優先順序更新器PriorityUpdater<Tv>介面（藉助PriorityUpdater<Tv>介面，使演算法設計者得以根據不同的問題需求，實現相應地更新策略）。

package com.whut.DataStructure.graph.interfaces;
import com.whut.DataStructure.graph.GraphMatrix;
/**
 * @Auther: 楊贇
 * @Date: 2018/10/2 20:56
 * @Description:
 */
public interface PriorityUpdater<Tv> {
void updatePriority(GraphMatrix<Tv> graph, int vertex, int neighbor);
}

訪問操作器VisitedOperation<Tv>介面（藉助VisitedOperation<Tv>介面，使演算法設計者可以按頂點的訪問次序，對訪問到的頂點進行一定的操作，比如列印該頂點）。

package com.whut.DataStructure.graph.interfaces;
import com.whut.DataStructure.graph.entity.Vertex;
/**
 * @Auther: 楊贇
 * @Date: 2018/10/3 8:58
 * @Description: 訪問頂點後的自定義功能介面
 */
public interface VisitedOperation<Tv> {
void doSomething(Vertex<Tv> vertex);//訪問頂點後，乾點什麼
}

可見，PFS搜尋的基本過程和功能與常規的圖搜尋演算法一樣，也是以迭代方式逐步引入頂點和邊，最終構成一顆遍歷樹（或遍歷森林）。而每次迭代中總是引入優先順序數最小（優先順序最大）的頂點，並按照不同的策略更新其鄰接頂點的優先順序數。下面藉助該框架，實現BFS和DFS。

3. 基於PFS實現BFS和DFS

/**
 * 功能描述: 基於PFS的BFS實現
 * @param: visitedOperation 訪問
 * @return:
 * @auther: 楊贇
 * @date: 2018/10/4 11:41
 */
public void bfs2(Tv data, VisitedOperation<Tv> visitedOperation){
pfs(data, new PriorityUpdater<Tv>() {
@Override
public void updatePriority(GraphMatrix<Tv> graph, int vertex, int neighbor) {
if(graph.status(neighbor) == VStatus.UNDISCOVERED){
if(graph.priority(neighbor) > graph.priority(vertex)+1){
graph.setPriority(neighbor,graph.priority(vertex)+1);
graph.setParent(neighbor,vertex);//越晚發現，優先順序數越大，優先順序越低
}
}
}
}, visitedOperation);
}
/**
 * 功能描述: 基於PFS的DFS實現
 * @param: 
 * @return: 
 * @auther: 楊贇
 * @date: 2018/10/4 11:57
 */
public void dfs2(Tv data, VisitedOperation<Tv> visitedOperation){
pfs(data, new PriorityUpdater<Tv>() {
@Override
public void updatePriority(GraphMatrix<Tv> graph, int vertex, int neighbor) {
if(graph.status(neighbor) == VStatus.UNDISCOVERED){
if(graph.priority(neighbor) > graph.priority(vertex)-1){
graph.setPriority(neighbor,graph.priority(vertex)-1);
graph.setParent(neighbor,vertex);//越晚發現，優先順序數越小，優先順序越高
}
}
}
}, visitedOperation);
}

PFS搜尋由兩層迴圈構成，其中內層迴圈又含並列的兩個迴圈，在基於PFS的BFS和DFS演算法中，updatePriority函式的執行需要常數的時間。所以演算法的總體複雜度為O(n ² )。

4. 測試

採用《圖基礎知識整理和程式碼實現》）一文中的例子對新的BFS和DFS演算法進行測試

private static void bfsTest(String start) {
GraphMatrix<String> graphMatrix = new GraphMatrix<String>();
graphMatrix.insert("A");
graphMatrix.insert("B");
graphMatrix.insert("C");
graphMatrix.insert("D");
graphMatrix.insert("E");
graphMatrix.insert("F");
graphMatrix.insert("G");
graphMatrix.insert("S");
graphMatrix.insert("S","A",new Edge(1,1));
graphMatrix.insert("S","C",new Edge(1,2));
graphMatrix.insert("S","D",new Edge(1,3));
graphMatrix.insert("A","C",new Edge(1,4));
graphMatrix.insert("A","E",new Edge(1,5));
graphMatrix.insert("C","B",new Edge(1,6));
graphMatrix.insert("D","B",new Edge(1,7));
graphMatrix.insert("E","F",new Edge(1,8));
graphMatrix.insert("E","G",new Edge(1,9));
graphMatrix.insert("G","F",new Edge(1,10));
graphMatrix.insert("G","B",new Edge(1,11));
VisitedOperation<String> operation = new VisitedOperation<String>() {
@Override
public void doSomething(Vertex<String> vertex) {
System.out.print(" "+vertex.getData());
}
};
System.out.print("bfs2結果:");
graphMatrix.bfs2(start,operation);
System.out.println("");
}
private static void dfsTest(String start) {
GraphMatrix<String> graphMatrix = new GraphMatrix<String>();
graphMatrix.insert("A");
graphMatrix.insert("B");
graphMatrix.insert("C");
graphMatrix.insert("D");
graphMatrix.insert("E");
graphMatrix.insert("F");
graphMatrix.insert("G");
graphMatrix.insert("A","B",new Edge(1,1));
graphMatrix.insert("A","F",new Edge(1,2));
graphMatrix.insert("A","C",new Edge(1,3));
graphMatrix.insert("B","C",new Edge(1,4));
graphMatrix.insert("F","G",new Edge(1,5));
graphMatrix.insert("G","C",new Edge(1,6));
graphMatrix.insert("D","A",new Edge(1,7));
graphMatrix.insert("D","E",new Edge(1,8));
graphMatrix.insert("E","F",new Edge(1,9));
graphMatrix.insert("G","A",new Edge(1,10));
VisitedOperation<String> operation = new VisitedOperation<String>() {

@Override
public void doSomething(Vertex<String> vertex) {
System.out.print(" "+vertex.getData());
}
};
System.out.print("dfs2結果:");
graphMatrix.dfs2(start, operation);
System.out.println("");
}
public static void main(String[] args) {
bfsTest("S");
dfsTest("A");
dfsTest("D");
}

《圖基礎知識整理和程式碼實現》）一文中的遍歷結果如圖1所示，本文采用的基於PFS的DFS和BFS執行結果如圖2所示，比較可以發現該演算法是正確的。

圖1.前文的執行結果

圖2.本文的執行結果

優先順序搜尋演算法

1. 優先順序與優先順序數

2. 優先順序搜尋的基本框架

3. 基於PFS實現BFS和DFS

4. 測試

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