動態體資料線：通過空間填充曲線的三維體資料視覺比較 (Dynamic Volume Lines: Visual Comparison...
集合資料的成員之間的比較是一項繁瑣而易出錯的工作，這由體資料的微妙差別導致。本工作提出了動態體資料線（Dynamic Volume Lines）以實現對一組體資料的互動可視分析。利用希爾伯特（Hilbert）空間填充曲線將三維陣列線形化，希爾伯特曲線展開的過程很好地保持了空間區域性性。利用此基於強度的變化繪製非線形的線圖：在變化幅度的區域，通常是值得關注的區域，而變化幅度較小的區域一般為不重要的區域如背景。通過實驗結果，本方法被驗證了其可以識別區域性的強度變化。
圖1 希爾伯特曲線展開和傳統按行列展開的示意圖。(a) 傳統的展開方式。(b)(c)(d)(e)希爾伯特曲線繪製過程。
圖2
在三維資料展開成一維的過程中，很重要的一點是保持原有的空間連續性。直觀的方法如圖1（a）按照x-軸，y-軸，z-軸的順序，遍歷體中的每個切面，面中的每一列，列上的每個體素。這樣的方法保證了在一定程度的空間區域性性。但是在列、面的切換過程中引入了巨大的不連續性。而希爾伯特曲線的好處在於，保證了填充曲線上前後兩個位置的點在空間位置上是相連的。 圖一展示了用希爾伯特曲線填充二維空間的示意圖。由（b)的基本單元構成了2*2的網格的希爾伯特曲線，在長寬為其2倍的圖形中，用基本單元逆時針旋轉90度放置在右下角，順時針旋轉90度放在左下角，複製其自身放置在左上右上角，再連起，構成了長寬為2的2次方的希爾伯特曲線。依次為基本單元遞迴可以得到更大的基本單元。同理，在3維的希爾伯特曲線中，也可以進行這樣遞迴方式的曲線填充，並且在此基礎上，Hamilton 和 Rau-Chaplin ( [2] ) 實現了不限定長寬高必定為2的指數的三維希爾伯特曲線填充演算法。
基於三維希爾伯特曲線，將其在填充曲線的位置下標對映成為橫座標，對應強度對映成為縱座標繪製提供全域性概覽的熱力圖。對於橫座標中每10個畫素組成一個直方圖柱。在垂直方向亦是。橫縱方向的劃分在每個方格中表示了該強度在該希爾伯特該位置下的頻率。如圖2 (d) 所示。
同樣地以希爾伯特曲線的下標為橫座標，強度為縱座標，可以將每個體資料都對映成一條折線。折線之間對齊，可以很好地觀測他們的差異——這在直接對比體資料渲染結果時，由於遮擋等因素難以對比其中的微小差別。
通過一些方法計算的變化幅度可以用來判定出重要區域和不重要的區域，將不重要的區域摺疊，可以大大節省空間，並將使用者的注意力集中在重要區域之中。
在模擬的XCT和真實世界的XCT資料集中，此工作驗證了其對比的有效性。在熱力圖檢視中提供了全域性概覽，並在線圖檢視中提供了各個體資料的細節並支援了比較。
[1] Weissenböck, Johannes, et al. “Dynamic Volume Lines: Visual Comparison of 3D Volumes through Space-filling Curves.” IEEE transactions on visualization and computer graphics (2018).
[2] Hamilton, Chris H., and Andrew Rau-Chaplin. “Compact Hilbert indices: Space-filling curves for domains with unequal side lengths.” Information Processing Letters 105.5 (2008): 155-163.