紅黑樹分析清晰直白

紅黑樹 · 發表 2018-10-13 15:58:00

摘要：概念紅黑樹(Red-Block Tree)是一種近似平衡的二叉樹,因此擁有較高的查詢效率,但正因為是一棵近平衡樹,因此在插入或刪除節點時,會結構調整(變色,左旋,右旋),使其接近平衡,從而降低效率. 本文以TreeMap為例說明,TreeMap用紅黑樹構建,所以查詢效能較高,時間複...

概念

紅黑樹(Red-Block Tree)是一種近似平衡的二叉樹,因此擁有較高的查詢效率,但正因為是一棵近平衡樹,因此在插入或刪除節點時,會結構調整(變色,左旋,右旋),使其接近平衡,從而降低效率.

本文以TreeMap為例說明,TreeMap用紅黑樹構建,所以查詢效能較高,時間複雜度為O(lgn),,而HashMap和LinkHashMap的時間複雜度都為O(n)(當hash不衝突時時間複雜度為O(1),但數量多起來後hash衝突顯示不是我們能控制的,故寫為O(n)),顯然查詢時比TreeMap耗時,關於時間複雜度分析,可移步到: ofollow,noindex">時間複雜度分析理解

**重點:**紅黑樹擁有3特徵,6種行為,行為的存在使得樹在結構調整時,讓樹符合三種特徵.這就是紅黑樹左旋,右旋,變色,原理,至於怎麼設定的,就是發明者 Rudolf Bayer 的厲害的地方了.

特徵:

1.根節點必須是黑色

2.紅色節點不能連續(即紅節點的父子節點都得是黑色)

3.對於每個節點,從該節點到樹末梢(為null的節點),都有相同數量的黑色節點.

推導結論:一個節點到末端的最長路徑不大於最小路徑的2倍.

行為(就是原始碼(本文jdk1.8)的實現方式,6種情況):看下文結構調整.

紅黑樹樣子:

正文:

get():

get(key)通過key查詢,內部調getEntry(key),TreeMap每一個節點是一個Entry,有如下屬性,可以像鉤子一樣構成一棵樹.

static final class Entry<K, V> implements java.util.Map.Entry<K,V{
K key;
V value;
TreeMap.Entry<K, V> left;
TreeMap.Entry<K, V> right;
TreeMap.Entry<K, V> parent;
boolean color = true;
}

其中getEntry()方法做了些操作:支援兩種比較器,如果在構造中傳入比較器comparator則使用,否則使用預設實現的SortedMap中的comparator,通過key值進行比對,直至找到entry返回entry.value,否則為null.

 1final TreeMap.Entry<K, V> getEntry(Object var1) {
 2if (this.comparator != null) {
 3return this.getEntryUsingComparator(var1);
 4} else if (var1 == null) {
 5throw new NullPointerException();
 6} else {
 7Comparable var2 = (Comparable)var1;
 8TreeMap.Entry var3 = this.root;
 9 
10while(var3 != null) {
11int var4 = var2.compareTo(var3.key);
12if (var4 < 0) {//向左
13var3 = var3.left;
14} else {
15if (var4 <= 0) {//找到了
16return var3;
17}
18 
19var3 = var3.right;//向右
20}
21}
22 
23return null;
24}
25}

put()

插入和刪除操作是結構變動的原因,此處以插入說明.

 1public V put(K var1, V var2) {
 2TreeMap.Entry var3 = this.root;
 3if (var3 == null) {
 4this.compare(var1, var1);
 5this.root = new TreeMap.Entry(var1, var2, (TreeMap.Entry)null);
 6this.size = 1;
 7++this.modCount;
 8return null;
 9} else {
10Comparator var6 = this.comparator;
11int var4;
12TreeMap.Entry var5;
13if (var6 != null) {
14do {
15var5 = var3;
16var4 = var6.compare(var1, var3.key);
17if (var4 < 0) {
18var3 = var3.left;
19} else {
20if (var4 <= 0) {
21return var3.setValue(var2);
22}
23 
24var3 = var3.right;
25}
26} while(var3 != null);
27} else {
28if (var1 == null) {
29throw new NullPointerException();
30}
31 
32Comparable var7 = (Comparable)var1;
33 
34do {
35var5 = var3;
36var4 = var7.compareTo(var3.key);
37if (var4 < 0) {
38var3 = var3.left;
39} else {
40if (var4 <= 0) {
41return var3.setValue(var2);
42}
43 
44var3 = var3.right;
45}
46} while(var3 != null);
47}
48 
49TreeMap.Entry var8 = new TreeMap.Entry(var1, var2, var5);
50if (var4 < 0) {
51var5.left = var8;
52} else {
53var5.right = var8;
54}
55 
56this.fixAfterInsertion(var8);//結構調整
57++this.size;
58++this.modCount;
59return null;
60}
61}

插入分兩步,第一步找位置,然後插入,沒什麼好說的,第二步是重點:結構調整.fixAfterInsertion方法如下:

 1 private void fixAfterInsertion(TreeMap.Entry<K, V> var1) {
 2var1.color = false;
 3 
 4while(var1 != null && var1 != this.root && !var1.parent.color) {
 5TreeMap.Entry var2;
 6if (parentOf(var1) == leftOf(parentOf(parentOf(var1)))) {//插入節點的父節點是爺爺節點的左節點
 7var2 = rightOf(parentOf(parentOf(var1))); //xi小叔節點
 8if (!colorOf(var2)) {
 9setColor(parentOf(var1), true);//情況1
10setColor(var2, true);//:上色
11setColor(parentOf(parentOf(var1)), false);
12var1 = parentOf(parentOf(var1));//獲取爺爺節點,繼續while中調整
13} else {
14if (var1 == rightOf(parentOf(var1))) {//情況2
15var1 = parentOf(var1);//若x小叔節點是黑色或null,並且current插入的位置是右邊,則左旋轉,父節點變黑.......以下不再贅述
16this.rotateLeft(var1);
17}
18 
19setColor(parentOf(var1), true);//情況3
20setColor(parentOf(parentOf(var1)), false);
21this.rotateRight(parentOf(parentOf(var1)));
22}
23} else {
24var2 = leftOf(parentOf(parentOf(var1)));
25if (!colorOf(var2)) {
26setColor(parentOf(var1), true);//情況4
27setColor(var2, true);
28setColor(parentOf(parentOf(var1)), false);
29var1 = parentOf(parentOf(var1));
30} else {
31if (var1 == leftOf(parentOf(var1))) {//情況5
32var1 = parentOf(var1);
33this.rotateRight(var1);
34}
35 
36setColor(parentOf(var1), true);//情況6
37setColor(parentOf(parentOf(var1)), false);
38this.rotateLeft(parentOf(parentOf(var1)));
39}
40}
41}
42 
43this.root.color = true;
44}

原始碼很清晰,調整的6種行為,主要通過三個手段,變色,左旋,右旋,互動使用,使得樹最終滿足三個特徵.

**右旋圖解示例:**

**左旋圖解示例:**

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我不能保證理解都是對的和實踐都是最佳的,這是個人的一些理解和實踐,如發現問題,請聯絡筆者做出更改,交流->分享->進步.

認真工作,熱愛生活.享受現在,擁抱未來~

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紅黑樹分析 清晰直白

概念

特徵:

正文:

put()

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