P, NP, NP-complete, NP-hard問題對比
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左圖在假設P≠NP的情況下有效，右圖在假設P=NP的情況下有效
在假定P≠NP的情況下, 有
NP問題：可以在多項式時間內被驗證的問題。或者說，可以在非確定性多項式時間內被解決的問題。
即可以在非確定型圖靈機上在多項式時間內找出解的問題。NP問題可以在多項式時間內被驗證，但是不確定是否可以在多項式時間內找出解。
P問題：可以在多項式時間內被解決的問題。
即可以在確定性圖靈機上在多項式時間內找出解的問題。如果一個問題是P問題，那麼毫無疑問我們可以在多項式時間內驗證它。
NP-Hard問題：如果可以證明某問題有一個子問題是NP-Hard問題，那麼該問題是一個NP-Hard問題。
即已知一個NPC問題L'，如果我們可以把L'歸約為L,則L是NP-Hard。通俗的講，已經有一個很難的問題L',而L問題比L'更難解決，那麼該問題就是NP-Hard問題。NP-Hard問題不確定是否可以在多項式時間內被驗證。
NP-Complete問題：如果一個問題已經被證明是一個NP-Hard問題，並且可以證明該問題是一個NP問題，那麼該問題是NPC問題。
即已知一個NPC問題L'，如果我們可以把L'歸約為L，且L可以在多項式時間內被驗證，那麼L是一個NPC問題。
其中，P, NP, NP-Hard, NP-Complete是不同的複雜性類，用於將所有的演算法問題進行分類，以確定當前演算法的難度。
多項式時間可解的問題 ：如果對於某個確定的常數k,存在一個能在O(n k )時間內求解出某具體問題的演算法，就說該具體問題是一個多項式時間可解問題。
多項式時間內可被驗證的問題 ：是一個判定問題，答案只有是或否。例如，存在某具體問題，我們猜想該問題有一個可行解x，如果對於某個確定的常數k，存在一個能在O(n k )時間內驗證x是否是該具體問題可行解的演算法，就說該具體問題是一個多項式時間可被驗證的問題。
一般來說，大家往往將多項式時間內可解的問題稱作易處理的問題，將超多項式時間內解決的問題稱作不易處理的問題。
NPC問題的鼻祖 SAT問題 ：著名的 ofollow,noindex">古克-李芬定理 （由 Leonid Levin 與Cook獨立證出 SAT問題 是NPC問題，簡化過但依舊艱深的 證明 在此）。
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