Python3 趣味系列題7(續) ------ A*演算法獲取迷宮最優路徑

摘要： maze.jpg 前文： Python3 趣味系列題7 ------ Prim演算法生成完美迷宮 一、A*演算法 尋找路徑的演算法有很多，例如BFS演算法、Dijkstra演算法等。BFS演算法可以在較短時間內尋找到從起點到結束點的路徑，...

前文： Python3 趣味系列題7 ------ Prim演算法生成完美迷宮

一、A*演算法

尋找路徑的演算法有很多，例如BFS演算法、Dijkstra演算法等。BFS演算法可以在較短時間內尋找到從起點到結束點的路徑，但不一定是最優的。而Dijkstra演算法從起點開始向外圍逐漸擴充套件，直到達到結束點，因此得到的路徑一定是最優的，但是耗時較長。A*演算法可以看作這2個演算法的結合，這主要依賴於A*演算法的啟發式搜尋策略，下一步去往的網格是下面式子中具有最小值的網格：

F = G + H

• G： 代表從起始點網格到當前這個網格距離的代價；
• H：從當前這個網格到結束點網格距離的代價；

下面舉例說明：前一個到達的網格假設為A，從這個網格可以去的網格有C1， C2，C3。然後計算這3個網格中F的值最小的網格作為下一個要去的網格。當不考慮G時，演算法就變為BFS；當不考慮H時，演算法就變為Dijkstra演算法。注意上面的H只是理論上的代價值，因為實際中可能存在障礙點，這一點並不妨礙演算法的進行。

網格之間的距離可以根據網格的移動方式定義，例如只可以上下左右的移動，一般就考慮曼哈頓距離，例如本文。可以8個方向移動的，可以在斜的方向上考慮歐式距離等。

下面給出A*演算法具體的步驟：

A. 把起始點網格加入 open list ；迴圈如下過程：

• 遍歷 open list ，查詢其中 F 值最小的網格，把它作為當前要處理的網格C；
• 把網格C移到 close list；

1. 獲得這個網格經過一步移動可以去的網格列表；
2. 遍歷這個列表中的網格D；
3. 如果網格D不在open list中，把它加入open list，並且把當前方格C設定為它的父輩網格，並存儲網格D的F值；
4. 如果D已經在 open list 中，說明之前已經到達過網格D。那就需要比較以前的路徑和當前的路徑哪條路徑是最優的，也就是F值最小的。也就是得到當前的F值和之前的F值中較小的。如果是以前的小，則不需要任何操作。如果是當前的F值較小，則就把網格D的父輩網格變為當前的網格C，並且儲存網格D的F值。

B. 當終點在open list中，表明路徑已經找到了，或者open list是空的，此時沒有路徑，退出迴圈。

C. 儲存路徑。從終點網格開始，沿著父輩網格移動直至起點網格，得到最終的路徑。

二、路徑展示

• 遍歷牆的迷宮

• 遍歷網格的迷宮

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