演算法小專欄：“D&C思想”與“快速排序”

摘要： 分而治之：（ divide and conquer ， D&C ）是一種著名的遞迴式解決問題的方法。 某一種解決問題的演算法用處有限，而D&C為我們提供的是一種思路。 當我們面對一個複雜問題手足無措時，我們應該自問：“D&C能解決該問題麼？” 那麼，D&am...

分而治之：（ divide and conquer ， D&C ）是一種著名的遞迴式解決問題的方法。

某一種解決問題的演算法用處有限，而D&C為我們提供的是一種思路。 當我們面對一個複雜問題手足無措時，我們應該自問：“D&C能解決該問題麼？”

那麼，D&C是什麼？

1.1 什麼是D&C？

1.2 D&C的例項

場景：假設你是一位農場主，你有一塊長方形（168m x 64m）的地。

問題：現在你需要把這塊地分成若干個正方形的地（方便管理和種菜），問最大能拆分成多大的小正方形。（注意：不能留空地哦，最大利用土地資源）

• 方案一：找出“長”和“寬”中，相同的最大的公約數即可。（我的第一反應是這樣算）

• 方案二：使用D&C思想，先從大長方形中去掉幾個最大的正方形，再去掉小長方形的幾個最大正方形，不斷尋找，直到沒有小長方形為止。

步驟：

1. 找到基線條件：長是寬的整數倍
2. 不斷分解：去除所有最大正方形後，對小長方形進行分解

圖解如圖：

第一次：找到兩個邊長為 64m 的大正方形，去除後，留下 64m x 40m 的小長方形。

第二次：找到一個邊長為 40m 的小正方形，去除後，留下 40m x 24m 的小長方形。

第三次：找到一個邊長為 24m 的小正方形，去除後，留下 24m x 16m 的小長方形。

第四次：找到一個邊長為 16m 的小正方形，取出後，留下 16m x 8m 的小長方形。

第五次：找到兩個邊長為8m的小正方形，正好分完。

因此，該農場分為小正方形田地的最大邊長為8m。

而這個解決問題的思想，就是D&C思想。

二、快速排序

快速排序（QuickSort）利用的就是D&C思想。它是一種高效的排序方案。

2.1 快排的思想（基於D&C）

• 基線條件：當排序陣列元素個數小於2個時，直接返回。
• 縮小規模：每次從待排序陣列中選取一個元素（基準值），把小於等於該元素的元素放在一側，把大於該元素的元素放在另一側。再對兩邊的小陣列做重複操作。

2.2 快排的示例

基於 Python ，實現了一個快排： 程式碼如下：

def quickSort(arr):
if len(arr) < 2:
return arr
else:
pivot = arr[0]
less = [i for i in arr[1:] if i <= pivot]
greater = [i for i in arr[1:] if i > pivot]

return quickSort(less) + [pivot] + quickSort(greater)

print quickSort([10, 2, 6, 4, 7, 2])
複製程式碼

解讀一下程式碼：

PS：基準值一般可以選取第一個元素，也可以選擇最後一個元素。