從零開始學資料結構和演算法(四)雜湊表的思想和二叉樹入門
摘要：
陣列(順序表)：定址容易
連結串列：插入與刪除容易
雜湊表：定址容易，插入刪除也容易的資料結構
HashTable
雜湊表（HashTable, 也叫散列表） 是根據關鍵碼值(Key value)而直接進行訪問的資料結構，它通過把關鍵碼值對映到表中一...
- 陣列(順序表)：定址容易
- 連結串列：插入與刪除容易
- 雜湊表：定址容易，插入刪除也容易的資料結構
HashTable
-
雜湊表（HashTable, 也叫散列表）
是根據關鍵碼值(Key value)而直接進行訪問的資料結構，它通過把關鍵碼值對映到表中一個位置來訪問記錄，以加快查詢的速度。
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關鍵碼值(Key value)也可以當成是key的hash值
這個對映函式叫做雜湊函式
-
存放記錄的陣列叫做散列表
HashTable 例子
-
Key : {14, 19, 5, 7, 21, 1, 13, 0, 18} 散列表: 大小為13 的陣列 a[13]; 雜湊函式: f(x) = x mod 13;
-
hashtable 需要自定義的內容
雜湊函式與散列表大小 hash 衝突的解決方案 裝填因子：為什麼需要這個值？因為資料越接近陣列最大值，可能產生衝突的情況就越多
缺點
- 擴容需要大量的空間和效能
應用
- 電話號碼、字典、點歌系統、QQ、微信的好友等
設計（拉鍊法）
- JDK 1.8 以前
-
JDK 1.8 開始
當連結串列長度超過閾值，就轉成紅黑樹
樹
什麼是樹
樹的概念
節點與樹的度
- 結點擁有的子樹數稱為結點的度。 度為0的結點稱為葉子結點或終端結點，度不為0的結點稱為非終端結點或分支結點。 除根結點以外，分支結點也稱為內部結點。 樹的度是樹內各結點的度的最大值。
層次和深度
森林
樹的儲存結構
雙親表示法
孩子表示法
雙親孩子表示法
- 把每個結點的孩子結點排列起來，以單鏈表作為儲存結構， 則n個結點有n個孩子連結串列，如果是葉子結點則此單鏈表為空， 然後n個頭指標又組成一個線性表，採用順序儲存結構，存放在一個一維陣列中
孩子兄弟表示法
- 孩子兄弟表示法為每個節點設計三個域： 一個數據域，一個該節點的第一個孩子節點域，一個該節點的下一個節點的兄弟指標域
二叉樹
概念
斜樹
滿二叉樹
完全二叉樹
定義：
-
若設二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，第 h 層所有的結點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹。
完全二叉樹是由滿二叉樹而引出來的。對於深度為K的，有n個結點的二叉樹，當且僅當其每一個結點都與深度為K的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應時稱之為完全二叉樹。
- 所有的葉結點都出現在第k層或k-l層（層次最大的兩層）
- 對任一結點，如果其右子樹的最大層次為L，則其左子樹的最大層次為L或L+l。
一棵二叉樹至多隻有最下面的兩層上的結點的度數可以小於2，並且最下層上的結點都集中在該層最左邊的若干位置上，則此二叉樹成為完全二叉樹，並且最下層上的結點都集中在該層最左邊的若干位置上，而在最後一層上，右邊的若干結點缺失的二叉樹，則此二叉樹成為完全二叉樹。
二叉樹的儲存結構
順序儲存
鏈式儲存
二叉樹的遍歷
前序 ( DLR )
- 規則是若二叉樹為空，則空操作返回，否則先訪問跟結點，然後前序遍歷左子樹，再前序遍歷右子樹
中序 ( LDR )
- 規則是若樹為空，則空操作返回，否則從根結點開始（注意並不是先訪問根結點）， 中序遍歷根結點的左子樹，然後是訪問根結點，最後中序遍歷右子樹
後續 ( LRD )
- 規則是若樹為空，則空操作返回，否則從左到右先葉子後結點的方式遍歷訪問左右子樹，最後是訪問根結點
二叉樹簡單程式碼實現
public class BinarayTree {
Node<String> root;
public BinarayTree(String data){
root=new Node<>(data,null,null);
}
public void createTree(){
Node<String> nodeB=new Node<String>("B",null,null);
Node<String> nodeC=new Node<String>("C",null,null);
Node<String> nodeD=new Node<String>("D",null,null);
Node<String> nodeE=new Node<String>("E",null,null);
Node<String> nodeF=new Node<String>("F",null,null);
Node<String> nodeG=new Node<String>("G",null,null);
Node<String> nodeH=new Node<String>("H",null,null);
Node<String> nodeJ=new Node<String>("J",null,null);
Node<String> nodeI=new Node<String>("I",null,null);
root.leftChild=nodeB;
root.rightChild=nodeC;
nodeB.leftChild=nodeD;
nodeC.leftChild=nodeE;
nodeC.rightChild=nodeF;
nodeD.leftChild=nodeG;
nodeD.rightChild=nodeH;
nodeE.rightChild=nodeJ;
nodeH.leftChild=nodeI;
}
/**
* 中序訪問樹的所有節點
*/
public void midOrderTraverse(Node root){//邏輯
if(root==null){
return;
}
midOrderTraverse(root.leftChild);//邏輯
System.out.println("mid:"+root.data);//輸出
midOrderTraverse(root.rightChild);//邏輯
}
/**
* 前序訪問樹的所有節點Arrays.sort();
*/
public void preOrderTraverse(Node root){
if(root==null){
return;
}
System.out.println("pre:"+root.data);
preOrderTraverse(root.leftChild);
preOrderTraverse(root.rightChild);
}
/**
* 後序訪問樹的所有節點
*/
public void postOrderTraverse(Node root){
if(root==null){
return;
}
postOrderTraverse(root.leftChild);
postOrderTraverse(root.rightChild);
System.out.println("post:"+root.data);
}
/**
* 節點
*/
public class Node<T>{
T data;
Node<T> leftChild;
Node<T> rightChild;
public Node(T data, Node<T> leftChild, Node<T> rightChild) {
this.data = data;
this.leftChild = leftChild;
this.rightChild = rightChild;
}
}
}
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