從零開始學資料結構和演算法(六)二叉排序樹

摘要： 概念 或者是一顆空樹，或者是一顆具有如下性質的樹： 若左子樹不為空，那麼左子樹上面的所有節點的關鍵字值都比根節點的關鍵字值小 若右子樹不為空，那麼右子樹上面的所有節點的關鍵字值都比根節點的關鍵字值大 左右子樹都為二叉樹 沒有重複值（這...

• 概念

  或者是一顆空樹，或者是一顆具有如下性質的樹：

  1. 若左子樹不為空，那麼左子樹上面的所有節點的關鍵字值都比根節點的關鍵字值小
  2. 若右子樹不為空，那麼右子樹上面的所有節點的關鍵字值都比根節點的關鍵字值大
  3. 左右子樹都為二叉樹
  4. 沒有重複值（這一點在實際中可以忽略）

  

主要操作

• 新增節點

• 查詢節點

• 刪除節點

  1. 節點是葉子

     

  2. 只有左孩子

     

  3. 只有右孩子

     

  4. 左右孩子都有

     

• 遍歷

  用二叉樹的中序

樹，森林，二叉樹的轉換

樹轉換為二叉樹

• 概念

  

• 圖解

  

森林轉換為二叉樹

• 概念

  

• 圖解

  

二叉樹轉換為樹

• 概念

  

• 圖解

  

二叉樹轉換為森林

• 概念

  

• 圖解

  

程式碼示例

public class SearchBinaryTree {
//根節點
public TreeNode root;
/**
 * 新增節點
 */
public TreeNode put(int data){
if(root==null){
TreeNode node=new TreeNode(data);
root=node;
return node;
}
TreeNode parent=null;
TreeNode node=root;
//找到要放入的位置
while(node!=null){
parent=node;
if(data<node.data){
node=node.leftChild;
}else if(data>node.data){
node=node.rightChild;
}else{//是重複值 就不理會了
return node;
}
}
//生成一個節點放入
TreeNode newNode=new TreeNode(data);
if(data<parent.data) {
parent.leftChild = newNode;
}else{
parent.rightChild=newNode;
}
newNode.parent=parent;

return newNode;
}
/**
* 中序遍歷
*/
public void midOrderTraverse(TreeNode root){
if(root==null){
return;
}
//LDR
midOrderTraverse(root.leftChild);
System.out.print(root.data+" ");
midOrderTraverse(root.rightChild);
}

/**
* 查詢一個節點
*/
public TreeNode searchNode(int data){
if(root==null){
return null;
}
TreeNode node=root;
while(node!=null){
if(node.data==data){
return node;
}else if(data>node.data){
node=node.rightChild;
}else if(data<node.data){
node=node.leftChild;
}
}
return null;
}

/**
* 刪除節點
* 要刪除的節點在樹上是一定存在的才刪除
*/
public void delNode(TreeNode node){
if(node==null){
throw new NoSuchElementException();
}else{
//先得到父親，方便後面的操作
TreeNode parent=node.parent;
//1.葉子
if(node.leftChild==null && node.rightChild==null){
//特別的情況:1.樹上只有一個節點或是空樹
if(parent==null){
root=null;
}else if(parent.rightChild==node){
parent.rightChild=null;
}else if(parent.leftChild==node){
parent.leftChild=null;
}
node.parent=null;
}else if(node.leftChild!=null && node.rightChild==null){
//2.只有左孩子
if(parent==null){//如果要刪除的是根
node.parent=null;
node.leftChild.parent=null;
root=node.leftChild;
}else{
if(parent.leftChild==node){//要刪除的節點是父親的左邊
node.leftChild.parent=parent;
parent.leftChild=node.leftChild;

}else{//要刪除的節點是父親的右邊
node.leftChild.parent=parent;
parent.rightChild=node.leftChild;
}
node.parent=null;
}

}else if(node.leftChild==null && node.rightChild!=null){
//3.只有右孩子
if(parent==null){//如果要刪除的是根
node.parent=null;
node.rightChild.parent=null;
root=node.rightChild;
}else{
if(parent.leftChild==node){//要刪除的節點是父親的左邊
node.rightChild.parent=parent;
parent.leftChild=node.rightChild;
}else{//要刪除的節點是父親的右邊
node.rightChild.parent=parent;
parent.rightChild=node.rightChild;
}
node.parent=null;
}
}else{//4。有左右兩個孩子
if(node.rightChild.leftChild==null){//1.如果被刪除節點的右子樹的左子樹為空，就直接補上右子樹
node.rightChild.leftChild=node.leftChild;
if(parent==null){
root=node.rightChild;
}else{
if(parent.leftChild==node){
parent.leftChild=node.rightChild;
//
}else{
parent.rightChild=node.rightChild;
//
}
}
node.parent=null;
}else{//2.否則就要補上右子樹的左子樹上最小的一個
TreeNode leftNode=getMinLeftTreeNode(node.rightChild);
//1
leftNode.leftChild=node.leftChild;
//2
TreeNode leftNodeP=leftNode.parent;
leftNodeP.leftChild=leftNode.rightChild;
//3
leftNode.rightChild=node.rightChild;
//4
if(parent==null){
root=leftNode;
}else{
if(parent.leftChild==node){
parent.leftChild=leftNode;
//
}else{
parent.rightChild=leftNode;
//
}
}
}
}
}
}

private TreeNode getMinLeftTreeNode(TreeNode node) {
TreeNode curRoot=null;
if(node==null){
return null;
}else{
curRoot=node;
while(curRoot.leftChild!=null){
curRoot=curRoot.leftChild;
}
}
return curRoot;
}

public static class TreeNode{
intdata;
TreeNode leftChild;
TreeNode rightChild;
TreeNode parent;
public TreeNode(int data){
this.data=data;
this.leftChild=null;
this.rightChild=null;
this.parent=null;
}
}
}
複製程式碼

public class ExampleUnitTest {
@Test
public void addition_isCorrect() throws Exception {
SearchBinaryTree tree=new SearchBinaryTree();
//5273416
int[] array=new int[]{5,2,7,3,4,1,6}; 
for (int i : array) {
tree.put(i);
}
tree.midOrderTraverse(tree.root);

for(int i=0;i<array.length-1;i++){
SearchBinaryTree.TreeNode node=tree.searchNode(array[i]);
tree.delNode(node);
}

System.out.println("----");
tree.midOrderTraverse(tree.root);
//System.out.println(node.data);
複製程式碼