在Object-C中學習資料結構與演算法之排序演算法
筆者在學習資料結構與演算法時，嘗試著將排序演算法以動畫的形式呈現出來更加方便理解記憶，本文配合 ofollow,noindex">Demo 在Object-C中學習資料結構與演算法之排序演算法 閱讀更佳。
目錄
選擇排序
選擇排序是一種簡單直觀的排序演算法，無論什麼資料進去都是 O(n²) 的時間複雜度。所以用到它的時候，資料規模越小越好。唯一的好處可能就是不佔用額外的記憶體空間了吧。
1.演算法步驟
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首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
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再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。
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重複第二步，直到所有元素均排序完畢。
2.動畫演示
3.程式碼實現
#pragma mark - /**選擇排序*/
- (void)mb_selectionSort{
for (int i = 0; i < self.count; i++) {
for (int j = i + 1; j < self.count ; j++) {
if (self.comparator(self[i],self[j]) == NSOrderedDescending) {
[self mb_exchangeWithIndexA:iindexB:j];
}
}
}
}
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氣泡排序
氣泡排序（Bubble Sort）也是一種簡單直觀的排序演算法。它重複地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重複地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個演算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端。
1.演算法步驟
-
比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
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對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。這步做完後，最後的元素會是最大的數。
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針對所有的元素重複以上的步驟，除了最後一個。
-
持續每次對越來越少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。
2.動畫演示
3.程式碼實現
#pragma mark - /**氣泡排序*/
- (void)mb_bubbleSort{
bool swapped;
do {
swapped = false;
for (int i = 1; i < self.count; i++) {
if (self.comparator(self[i - 1],self[i]) == NSOrderedDescending) {
swapped = true;
[self mb_exchangeWithIndexA:iindexB:i- 1];
}
}
} while (swapped);
}
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插入排序
插入排序的程式碼實現雖然沒有氣泡排序和選擇排序那麼簡單粗暴，但它的原理應該是最容易理解的了，因為只要打過撲克牌的人都應該能夠秒懂。插入排序是一種最簡單直觀的排序演算法，它的工作原理是通過構建有序序列，對於未排序資料，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。
1.演算法步驟
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將第一待排序序列第一個元素看做一個有序序列，把第二個元素到最後一個元素當成是未排序序列。
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從頭到尾依次掃描未排序序列，將掃描到的每個元素插入有序序列的適當位置。（如果待插入的元素與有序序列中的某個元素相等，則將待插入元素插入到相等元素的後面。）
2.動畫演示
3.程式碼實現
#pragma mark - /**插入排序*/
- (void)mb_insertionSort{
for (int i = 0; i < self.count; i++) {
id e = self[i];
int j;
for (j = i; j > 0 && self.comparator(self[j - 1],e) == NSOrderedDescending; j--) {
[self mb_exchangeWithIndexA:jindexB:j- 1];
}
self[j] = e;
}
}
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歸併排序
歸併排序（Merge sort）是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。
作為一種典型的分而治之思想的演算法應用，歸併排序的實現由兩種方法：
- 自上而下的遞迴（所有遞迴的方法都可以用迭代重寫，所以就有了第 2 種方法）
- 自下而上的迭代；
本文使用的是 自頂向下 的歸併排序
1.演算法步驟
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申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列；
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設定兩個指標，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置；
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比較兩個指標所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指標到下一位置；
-
重複步驟 3 直到某一指標達到序列尾；
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將另一序列剩下的所有元素直接複製到合併序列尾。
2.動畫演示
3.程式碼實現
#pragma mark - /**歸併排序 自頂向下*/
- (void)mb_mergeSort{
[self mb_mergeSortArray:self LeftIndex:0 rightIndex:(int)self.count - 1];
}
- (void)mb_mergeSortArray:(NSMutableArray *)array LeftIndex:(int )l rightIndex:(int)r{
if(l >= r) return;
int mid = (l + r) / 2;
[self mb_mergeSortArray:self LeftIndex:l rightIndex:mid];
[self mb_mergeSortArray:self LeftIndex:mid + 1 rightIndex:r];
[self mb_mergeSortArray:self LeftIndex:l midIndex:mid rightIndex:r];
}
- (void)mb_mergeSortArray:(NSMutableArray *)array LeftIndex:(int )l midIndex:(int )mid rightIndex:(int )r{
SEL func = NSSelectorFromString(@"resetSortArray:");
// 開闢新的空間 r-l+1的空間
NSMutableArray *aux = [NSMutableArray arrayWithCapacity:r-l+1];
for (int i = l; i <= r; i++) {
// aux 中索引 i-l 的物件 與 array 中索引 i 的物件一致
aux[i-l] = self[i];
}
// 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1
int i = l, j = mid + 1;
for ( int k = l; k <= r; k++) {
if (i > mid) { // 如果左半部分元素已經全部處理完畢
self.comparator(nil, nil);
self[k] = aux[j - l];
j++;
}else if(j > r){// 如果右半部分元素已經全部處理完畢
self.comparator(nil, nil);
self[k] = aux[i - l];
i++;
}else if(self.comparator(aux[i - l], aux[j - l]) == NSOrderedAscending){// 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素
self[k] = aux[i - l];
i++;
}else{
self.comparator(nil, nil);
self[k] = aux[j - l];
j++;
}
NSMutableArray *mutArray = [NSMutableArray array];
[self enumerateObjectsUsingBlock:^(MBBarView *_Nonnull obj, NSUInteger idx, BOOL * _Nonnull stop) {
[mutArray addObject:[NSString stringWithFormat:@"%f",obj.frame.size.height]];
}];
objc_msgSendSortArray(self.vc,func,mutArray);
}
}
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快速排序
快速排序是由東尼·霍爾所發展的一種排序演算法。在平均狀況下，排序 n 個專案要 Ο(nlogn) 次比較。在最壞狀況下則需要 Ο(n2) 次比較，但這種狀況並不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他 Ο(nlogn) 演算法更快，因為它的內部迴圈（inner loop）可以在大部分的架構上很有效率地被實現出來。
快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略來把一個序列（list）分為兩個子序列（sub-lists）。
快速排序又是一種分而治之思想在排序演算法上的典型應用。本質上來看，快速排序應該算是在氣泡排序基礎上的遞迴分治法。
快速排序的名字起的是簡單粗暴，因為一聽到這個名字你就知道它存在的意義，就是快，而且效率高！它是處理大資料最快的排序演算法之一了。
1.演算法步驟
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從數列中挑出一個元素，稱為 “基準”（pivot）;
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重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分割槽退出之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱為分割槽（partition）操作；
-
遞迴地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序；
快速排序的優化可考慮當分割槽間隔小的的時候轉而使用插入排序
2.動畫演示
3.程式碼實現
#pragma mark - /**快速排序*/
- (void)mb_quickSort{
//要特別注意邊界的情況
[self mb_quickSort:self indexL:0 indexR:(int)self.count - 1];
}
- (void)mb_quickSort:(NSMutableArray *)array indexL:(int)l indexR:(int)r{
if (l >= r) return;
int p = [self __partition:array indexL:l indexR:r];
[self mb_quickSort:array indexL:l indexR:p-1];
[self mb_quickSort:array indexL:p + 1 indexR:r];
}
/**
對arr[l...r]部分進行partition操作
返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]
@param array array
@param l 左
@param r 右
@return 返回p
*/
- (int)__partition:(NSMutableArray *)array indexL:(int)l indexR:(int)r{
int j = l;// arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i) > v
for (int i = l + 1; i <= r ; i++) {
if ( self.comparator(array[i], array[ l]) == NSOrderedAscending) {
j++;
//交換
[self mb_exchangeWithIndexA:j indexB:i];
}
}
self.comparator(nil, nil);
[self mb_exchangeWithIndexA:j indexB:l];
return j;
}
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雙路快速排序
過多重複鍵值使Quick Sort降至O(n^2)
使用雙快速排序後, 我們的快速排序演算法可以輕鬆的處理包含大量元素的陣列
快速排序的優化可考慮當分割槽間隔小的的時候轉而使用插入排序
1.演算法圖示
2.動畫演示
3.程式碼實現
#pragma mark - /**雙路快排*/
///使用雙快速排序後, 我們的快速排序演算法可以輕鬆的處理包含大量元素的陣列
- (void)mb_identicalQuickSort{
//要特別注意邊界的情況
[self mb_quickSort:self indexL:0 indexR:(int)self.count - 1];
}
- (void)mb_identicalQuickSort:(NSMutableArray *)array indexL:(int)l indexR:(int)r{
if (l >= r) return;
int p = [self __partition2:array indexL:l indexR:r];
[self mb_quickSort:array indexL:l indexR:p-1];
[self mb_quickSort:array indexL:p + 1 indexR:r];
}
- (int)__partition2:(NSMutableArray *)array indexL:(int)l indexR:(int)r{
// 隨機在arr[l...r]的範圍中, 選擇一個數值作為標定點pivot
[self mb_exchangeWithIndexA:l indexB:(arc4random()%(r-l+1))];
id v = array[l];
// arr[l+1...i) <= v; arr(j...r] >= v
int i = l + 1, j = r;
while (true) {
while (i <= r && self.comparator(array[i],v) == NSOrderedAscending)
i++;
while (j > l + 1 && self.comparator(array[j],v) == NSOrderedDescending)
j--;
if (i > j) {
break;
}
[self mb_exchangeWithIndexA:i indexB:j];
i++;
j--;
}
[self mb_exchangeWithIndexA:l indexB:j];
return j;
}
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三路快速排序
對於包含有大量重複資料的陣列, 三路快排有巨大的優勢
對於一般性的隨機陣列和近乎有序的陣列, 三路快排的效率雖然不是最優的, 但是是在非常可以接受的範圍裡
因此, 在一些語言中, 三路快排是預設的語言庫函式中使用的排序演算法。比如Java:)
快速排序的優化可考慮當分割槽間隔小的的時候轉而使用插入排序
1.演算法圖示
2.動畫演示
3.程式碼實現
#pragma mark - /**三路快排*/
//對於包含有大量重複資料的陣列, 三路快排有巨大的優勢
- (void)mb_quick3WaysSort{
//要特別注意邊界的情況
[self mb_quick3WaysSort:self indexL:0 indexR:(int)self.count - 1];
}
/// 遞迴的三路快速排序演算法
- (void)mb_quick3WaysSort:(NSMutableArray *)array indexL:(int)l indexR:(int)r{
if (l >= r)return;
self.comparator(nil, nil);
// 隨機在arr[l...r]的範圍中, 選擇一個數值作為標定點pivot
[self mb_exchangeWithIndexA:l indexB:(arc4random_uniform(r-l+1) + l)];
id v = array[l];
int lt = l; // array[l+1...lt] < v
int gt = r + 1; // array[gt...r] > v
int i = l + 1; // array[lt+1...i) == v
while (i < gt) {
if ( [self compareWithBarOne:array[i] andBarTwo:v] == NSOrderedAscending) {
self.comparator(nil, nil);
[self mb_exchangeWithIndexA:i indexB:lt + 1];
i++;
lt++;
}else if([self compareWithBarOne:array[i] andBarTwo:v] == NSOrderedDescending){
self.comparator(nil, nil);
[self mb_exchangeWithIndexA:i indexB:gt - 1];
gt--;
}else{ //array[i] == v
i++;
}
}
self.comparator(nil,nil);
[self mb_exchangeWithIndexA:l indexB:lt];
[self mb_quick3WaysSort:array indexL:l indexR:lt-1];
[self mb_quick3WaysSort:array indexL:gt indexR:r];
}
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堆排序
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種資料結構所設計的一種排序演算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。分為兩種方法：
大頂堆：每個節點的值都大於或等於其子節點的值，在堆排序演算法中用於升序排列；
小頂堆：每個節點的值都小於或等於其子節點的值，在堆排序演算法中用於降序排列；
堆排序的平均時間複雜度為 Ο(nlogn)。
1.演算法步驟
-
建立一個堆 H[0……n-1]；
-
把堆首（最大值）和堆尾互換；
-
把堆的尺寸縮小 1，並呼叫 shift_down(1)，目的是把新的陣列頂端資料調整到相應位置；
-
重複步驟 2，直到堆的尺寸為 1
2.動畫演示
3.程式碼實現
///shift_down操作
- (void)shiftDown:(int )k{
while (2 * k <= _count) {
int j = 2 * k;
if (j + 1 <= _count && [self heapCompareWithBarOne:_data[j + 1] andBarTwo:_data[j]] == NSOrderedDescending) j++;//左孩子小於右孩子
if ([self heapCompareWithBarOne:_data[k] andBarTwo:_data[j]] == NSOrderedDescending) break;//父節點大於子節點
self.comparator(nil, nil);
[_data mb_exchangeWithIndexA:k indexB:j];
k = j;
}
}
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總結與收穫
總結： 在這次重新學習資料結構與演算法的過程中筆者充分認識到了學習這些所謂的 基礎知識 的重要性，瞭解了要想進一步提供iOS開發的水平恰恰不能忽視基礎環節，也恰好在這次學習中用到了圖的深度遍歷解決了在研究埋點過程中找到回溯源的問題。
收穫：
- 基本排序的白板程式設計
- runtime的新增分類
- runtime的objc_msgSend()
- 深拷貝與淺拷貝
- GCD訊號量的使用