0124程式設計-偏微分和梯度繪圖-Plotly

摘要： 點選這裡進入 人工智慧嘚吧嘚 目錄，觀看全部文章 結合上一篇文章理解下圖中標出的偏導數（斜率）和梯度示意。 注意圖中兩個紅色箭頭指示出曲面兩端的高低不同，所以沿y方向的斜率更大。圖中紫色線條指示為負梯度方向，即梯度下降方向。 這個圖形的Ploly程式...

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結合上一篇文章理解下圖中標出的偏導數（斜率）和梯度示意。

注意圖中兩個紅色箭頭指示出曲面兩端的高低不同，所以沿y方向的斜率更大。圖中紫色線條指示為負梯度方向，即梯度下降方向。

這個圖形的Ploly程式碼如下:

#二元函式
import plotly.offline as py
import plotly.graph_objs as go
import random
import math
py.init_notebook_mode()


#原函式
def func(x, y):
res = math.pow(x, 3) + math.pow(y, 3) + 2 * x + 400 * y
return res


#求x方向偏導
def slopex(x, y):
res = 3 * math.pow(x, 2) + math.pow(y, 3) + 400 * y
return res


#求y方向偏導
def slopey(x, y):
res = math.pow(x, 3) + 3 * math.pow(y, 2) + 2 * x
return res


#------------------------------------資料
#繪製表面
surf = go.Surface(
z=[[func(x, y) for x in range(0, 20)] for y in range(0, 20)],
opacity=0.85,
colorscale='Hot',
showscale=False,
)

#點位置
point = dict(x=15, y=15, z=func(15, 15))

#繪製藍色的y方向走向的細線
liney = go.Scatter3d(
x=[n for n in range(0, 21)],
y=[point['y'] for n in range(0, 20)],
z=[func(n, point['y']) for n in range(0, 21)],
line=dict(width=2, color='blue'),
mode='lines')

#繪製藍色的x方向走向的細線
linex = go.Scatter3d(
y=[n for n in range(0, 21)],
x=[point['x'] for n in range(0, 21)],
z=[func(point['x'], n) for n in range(0, 21)],
line=dict(width=2, color='blue'),
mode='lines')


#繪製點和斜率線、梯度線
def drawLines(p):
#繪製點
marker = go.Scatter3d(
x=[p['x']],
y=[p['y']],
z=[func(p['x'], p['y'])],
marker=dict(size=5, color='blue'),
mode='markers')

#斜率的放縮值，根據影象需要任意設定
slopeScale=0.0005

#x方向斜率線，只繪出開始和結束點
lineSlopex = go.Scatter3d(
x=[p['x']] * 2,
y=[p['y'], p['y'] + slopex(p['x'], p['y']) * slopeScale],
z=[func(p['x'], p['y'])] * 2,
line=dict(width=8, color='rgb(0,255,0)'),
mode='lines')

#y方向斜率線，只繪出開始和結束點
lineSlopey = go.Scatter3d(
x=[p['x'], p['x'] + slopey(p['x'], p['y']) * slopeScale],
y=[p['y']] * 2,
z=[func(p['x'], p['y'])] * 2,
line=dict(width=8, color='rgb(0,255,0)'),
mode='lines')

#x、y方向斜率線相加得到梯度方向向量
lineGradient = go.Scatter3d(
x=[p['x'], p['x'] + slopey(p['x'], p['y']) * slopeScale],
y=[p['y'], p['y'] + slopex(p['x'], p['y']) * slopeScale],
z=[func(p['x'], p['y'])] * 2,
line=dict(width=8, color='rgb(255,0,0)'),
mode='lines')

#負梯度方向向量，即梯度下降向量
lineDescent = go.Scatter3d(
x=[p['x'], p['x'] - slopey(p['x'], p['y']) * slopeScale],
y=[p['y'], p['y'] - slopex(p['x'], p['y']) * slopeScale],
z=[func(p['x'], p['y'])] * 2,
line=dict(width=8, color='rgb(255,0,255)'),
mode='lines')

return [lineSlopex, lineSlopey, lineGradient, lineDescent, marker]


datas = [surf, linex, liney]
datas = datas + drawLines(point)

#----------------------------------------繪圖
layout = go.Layout(
title='f(x,y)=x^3+y^3+2*x+400*y',
width=800,
height=800,
scene=dict(
xaxis=dict(title='x'),
yaxis=dict(title='y'),
zaxis=dict(title='f(x,y)'),
))

fig = go.FigureWidget(datas, layout=layout)
py.iplot(fig)

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