資料結構與算法系列（一）：時間複雜度和空間複雜度
本篇開始，梳理總結資料結構與演算法。雖然開的系列都比較多，可是都很重要。
資料結構和演算法是區分程式員和碼農的標誌之一，當然我認為軟體工程師比程式設計師更高階一些哈。
系列中每篇都是消化吸收以後再整理的，以此來標識自己這部分已經理解了。 咳咳咳，我們學習他們的目的也只是為了應用，像是什麼資料推理證明之類的，呃，脫離場景都是耍流氓，我又不做演算法方向，花這麼大經歷去研究證明過程之類的，mdzz嗎？所以以後文章都是偏應用方向。
推薦書單
不負責推薦一波，當然都是廣受好評的。只看過《演算法》。
可能配合著看更好吧
入門：《大話資料結構》，《演算法圖解》
系統學習：《資料結構與演算法描述》
大部頭：《演算法（第4版）》
基礎
如果說資料結構和演算法是程式設計的基礎之一的話，那麼接下來幾個概念就是資料結構與演算法的通用基礎：
- 時間複雜度
- 空間複雜度
而他倆的理論基礎又是：
- 大O表示法
- 幾個小小數學方面的
OK，一個個來。
基礎的基礎
大O表示法
先來看兩個函式的座標影象，他們是：
座標圖為：
可以看到，黃色曲線的增長趨勢遠遠大於藍色曲線的增長趨勢。此時，n才取值30，如果
那麼二者的差異將會非常非常大。 在演算法領域中，這個增長趨勢我們就用 大O表示法 表示。 所以
就表示 縱座標y的值 隨 橫座標n 的增長趨勢，該增長趨勢就是
這個函式的影象。 說完了，關於 y軸 具體指代什麼，稍後再說。
幾個數學方面的
上文說的大O表示法，我們可以在
的情境下去看。 比如
，當處於 式1 的情況下，由於 大O表示法 表達的是 y軸數值的增長趨勢。假如 n 分別等於 1，1億，很明顯，起決定作用的是：
很明顯，是
。 所以
。說這個的意思呢，就是說盡管 式2 是一個多項式，但是在大O分析法的場景下，我們只看對於增長趨勢影響最大的項。 證明也很好證明：增長趨勢顧名思義就是增長比例麼，也就相當於是 y / x 。 式子2除以 n以後就變成了：
，可以進一步簡化成， 所以對於增長趨勢影響最大的就是第一項，
。
常見的函式影象
在演算法領域中，總共就幾種需要掌握的函式影象，如下圖：
在大O表示法下，他們表示的都是增長趨勢，大家可以除以n後自行證明哪個大哈，看圖也一樣。 結論：
時間與空間複雜度
評價演算法效能就是看 執行時間 和 儲存空間 佔用的。為什麼是這兩個引數呢？ 我認為應該是這樣子的：結合馮諾依曼體系結構來看，計算機由：儲存器，計算器，控制器和輸入輸出裝置組成。而輸入輸出裝置和控制器無需考慮，所以就剩下儲存器和計算器了。演算法在單臺機器上來說不就是要減少計算和儲存嗎？愚見。
嗯，所以就引出了 時間複雜度 和 空間複雜度 的概念。
時間複雜度
上文的大O表示法中，y軸的座標值一直沒有具體定義。我們假設機器執行每條指令的時間都是一樣，比如是1個時間單位，所以就相當於執行c條指令花費的時間單位就是c。 在分析演算法的時間複雜度時，我們把大O表示法的縱座標軸表示為 程式執行花費的時間（或者說指令執行的次數），所以： 時間複雜度O(n)就表示為：程式正確執行完畢花費時間的增長趨勢。而具體
則是看括號中的函式，也就是上文中的圖片，可知，是大於的。
空間複雜度
和時間複雜度一樣，在計算空間複雜度時，O(n)就表示 程式正確執行完筆花費空間的增長趨勢，實際要比時間複雜度情景下簡單。
簡單練習
做個練習表示結束，分成兩講吧，快寫吐了。 比如，分析下列程式的時間和空間複雜度：
void atom(int n) {
int arr[n];
int i;
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = i;
}
}
複製程式碼
時間複雜度為：不論n多大，2,3行程式碼都是1次，第5行for迴圈體內是n次，第6行for迴圈體內為n次，所以總體為：n + n + 1 + 1，我們學習過，只看影響最大的，那麼就是 2n，進一步簡化成幾個基本函式，最終就是 n。所以：
時間複雜度為：O(n)。
空間複雜度為：i 之佔1個單位，arr 陣列佔n個，所以最終:
空間複雜度為：O(n)
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