位運算總結，我的世界裡只有 0 和 1

軟體開發 · 發表 2018-11-25 12:36:11

摘要：本文首發於公眾號「 MoTec 」，閱讀原文效果更佳。 >>> 傳送門在上一篇我自己原創的文章「 N 種方式來訪問百度、Google 」中，我們談到了 IP 字串與不同進位制的數字間相互轉換，在程式碼中涉及了位運算、進位制轉換，雖然我在公眾號文章中沒對程式碼進行詳...

本文首發於公眾號「 MoTec 」，閱讀原文效果更佳。 >>> ofollow,noindex">傳送門

在上一篇我自己原創的文章「 N 種方式來訪問百度、Google 」中，我們談到了 IP 字串與不同進位制的數字間相互轉換，在程式碼中涉及了位運算、進位制轉換，雖然我在公眾號文章中沒對程式碼進行詳細地解釋，至於為什麼，相信看了上篇文章的 Friend 都知道。但是我在部落格上，就配合圖文進行了詳解，截圖給大家可以圍觀一下

博文地址是 https://blog.csdn.net/MOESECSDN/article/details/84256572，有可能失效。

此文也是我對程式碼中的位運算思考後的一些總結，部分內容在其他部落格中是找不到的，也肯定沒有那麼詳細，因此分享出來，希望對大家有所幫助。如果覺得文章不錯，不妨點個贊，轉發給有需要的 Friend。

鋪墊

我們知道，目前的計算機最終只認識 0 和 1 這兩個數字，我們寫的所有程式碼、指令最終都會變成以 0 和 1 組成的編碼執行的，而這樣的編碼就叫做二進位制。

至於為什麼是 0 和 1 呢？我簡單、非官方地解釋一下，因為計算機是由無數個邏輯電路組成的，而電路的邏輯只有 0 和 1 兩個狀態，0 和 1 並不是簡單數字意義上的 0 和 1，它們表示兩種不同的狀態，0 表示低電平，1 表示高電平。要控制電路來表達某種意思，就只能控制不同電路的不同狀態即根據 0 和 1 的有限位數和組合來表達。

因此像我這些從事計算機相關學習或者工作的人就自詡「我的世界裡只有 0 和 1」。

而今天我要說的「位運算」，就是直接對這些二進位制位進行的一些操作，當然也只是在數值方面。常用的二進位制位操作有，~（取反）、^（異或）、>>、<<、&（與）、|（或），在 Java 中還有 >>>，下面是一些簡單的規則

另外補充一下，1 & X = X，0 & X = 0，1 | X = 1，0 | X = X。

最重要的是，在計算機系統中，數值一律用補碼來表示（儲存）。因為使用補碼可以將符號位和其它位統一處理，同時，減法也可按加法來處理。

其中，如果是我們要人為計算的話（一些面試題，很噁心），碰到負數一定要一萬個小心，負數在記憶體中儲存的是它的補碼，而它是原碼取反加 1 而不是像正數那樣，補碼和原碼一樣，另外取反操作也需要特別小心。

~（取反）

0 和 1 全部取反，0 變為 1，1 變為 0。即 ~ 0 = 1，~ 1 = 0。一定要特別要注意的是，這裡的 0 和 1 是二進位制位中的，它是一個位，跟我們常用的十進位制中的 0 和 1 區別非常大！舉個例子，順便說一下正數的取反運算，你或許會清楚怎麼回事。你覺得下面的程式碼會輸出什麼？

class Test {
public static void main(String[] args) {
        System.out.println(~1);
    }
}

會是 0 嗎？大錯特錯！千萬別以為這是前面說的~ 1 = 0，答案是 -2

為什麼是 -2 呢？程式碼裡的 1 跟前面規則表格中的 1 區別很大，表格中的 1 是具體到某一位，真正的位操作，而程式碼裡 1 是十進位制中的 1，它是 int 型別，在 Java 中，它要用 4 個位元組即 32 位來表示，即

那它取反怎麼成 -2 了呢？首先它是正數，它的補碼和原碼是一樣的，也就是

00000000 00000000 00000000 00000001

特別提醒的是，上面的是 1 的補碼，取反之後是

11111111 11111111 11111111 11111110

注意最高位，也就是我們說的符號位，它也會被取反，0 變1，竟成了負數！同時一定要知道它是補碼，要轉換成原碼的話，先 -1 再取反，因為負數的補碼是由原碼取反後再 +1，現在是逆過程。

注意在這次取反過程中，符號位是不用取反的，但前面 ~ 取反操作是要取反的，這也是我們很容易錯的地方。

再來看看負數 -5 的 ~ 取反操作

class Test {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(~-5);
    }    
}

你可以先動手試試，看看結果是不是 4

為了方便，我這裡就不再以 32 位來做演示，而是隻用 8 位，後面有些例子也是如此

小結，取反操作是不管符號位的，總之都取反，0 變 1，1 變 0，而在原碼和補碼間轉換時，雖然也有個取反過程，但是符號位是不變的，這也是我們經常會混淆的，是坑。

另外，對所有位操作，實際上都是對它的補碼操作，這個適用於任何位操作。對於正數，巧就巧在補碼和原碼一樣，而負數的補碼是原碼的取反加 1，所以我們也會混淆。

| 與、& 或

對於 ^ 異或運算我在這裡就不多說了。就說說我在 | 或運算的小結，大家也可以類推到 & 與運算，然後，再說說 Java 中 >> 和 >>> ，就結束。碼字好累，原創不易，多多點贊支援，謝謝。

先給個小題，16 | 15 = ？

我先不直接揭曉，一起來看看計算過程，還是以 8 位來做演示

最終結果是 31，不知大家有沒有覺得蹊蹺，16 | 15 = 31 = 16 + 15，在這裡，| 或運算相當於加法運算。

其實還可以看看其他例子，32 | 9 = 41 = 32 + 9

為什麼會這樣呢？因為 1 | X = 1，0 | X = X ，我們再認真看位運算的過程

我們以第一個加數為基數，末尾除了右起第 6 位，都是 0 ，而第二個加數又小於它，一經過 | 或運算， 0 | X = X ，其實也是將兩位數加一起。

所以這裡有個小結論，2^N 與一個小於它的數做 | 或運算，其實就是它們兩個數之和。知道這個結論，我們以後做題時運算效率就更高一些。就像數字轉 IP 的演算法就把這個用到極致，它還結合 << 。

public long ipToLong(String ipStr) {
long result = 0;
String[] ipAddressInArray = ipStr.split("\\.");
for (int i = 3; i >= 0; i--) {
    long ip = Long.parseLong(ipAddressInArray[3 - i]);
        // 等同 A * 256^3 + B * 256^2 + C * 256^1 + D * 256^0，運用位移、或 位運算更高效
        result |= ip << (i * 8);
    }
    return result;
}

更深層次的，在非負兩數或運算中，只要兩數換成二進位制數時，對應的位不是 1 | 1，或運算結果都與加法運算結果一致，我稱它為或運算中的非雙一現象。

上面的程式碼就可以很好的詮釋，其中 0b 表示二進位制數的寫法，就好像 0x 表示十六進位制一樣道理，數值我是隨便給的，不是我故意，大家回去可以試試。通常我們會感覺沒什麼卵用，還不如前面的小結論來得實在點，其實不然，如果知道這些現象且用得非常 6，在加密、演算法效率方面用處是非常大的，我就因為欠缺這個而丟失一份很好的工作。

>> 和 >>>

先解釋符號及運算規則，>>，帶符號右移，正數右移高位補 0，負數右移高位補 1；

4 >> 1 = 2