0.1+0.2 !== 0.3？
眾所周知，JavaScript在計算某些浮點數的運算時會出現精度的丟失，比如你在控制檯輸入 0.1+0.2 ，得到的結果是 0.30000000000000004 而不是 0.3 ，原因是什麼？
世界上有兩種人，懂二進位制和不懂二進位制的人
我們知道，計算機裡所有的資料最終都是以二進位制儲存的，當然數字也一樣。所以當計算機計算 0.1+0.2 的時候，實際上計算的是這兩個數字在計算機裡所儲存的二進位制，那麼 0.1 在JavaScript裡儲存的二進位制到底是多少？ 我們先根據十進位制轉二進位制的方法，把 0.1 轉化為二進位制是： 0.0001100110011001100... （1100迴圈），然後把 0.2 轉化為二進位制是： 0.00110011001100... （1100迴圈）。 我們發現，它們都是無限迴圈的二進位制。顯然，計算機當然不會用自己“無限的空間”去儲存這些無限迴圈的二進位制數字。那對於這類資料該怎麼辦？
JavaScript如何儲存無限迴圈的二進位制小數？
不同的語言有不同的儲存標準，這裡我們暫且只討論JavaScript的儲存標準。JavaScript中所用的數字包括整數和小數，都只有一種型別就是 Number ，它的實現遵循IEEE 754標準，使用64位固定長度來表示，也就是標準的double雙精度浮點數（相關的還有float 32位單精度），具體的雙精度浮點數的儲存方式這裡不再贅述（可以看後面章節的詳細描述），我們只需要知道，在二進位制科學表示法中，雙精度浮點的小數部分最多隻能保留52位（比如 1.xxx...*2^n ,這裡 x 最多保留52位），再回過頭看 0.1 的二進位制表示：
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001 10011... 複製程式碼
空格前為第53個有效數字，如何捨去後面的數字，這裡遵從“0舍1入”，那麼捨去之後實際上就是：
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 複製程式碼
同理我們得到 0.2 的捨去之後實際儲存的二進位制為：
0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010 複製程式碼
二者相加：
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 + 0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010 = 0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111 複製程式碼
我們把結果根據公式或者工具轉為十進位制：
可以看到結果正好為： 0.30000000000000004 。
注：大多數語言中的小數預設都是遵循 IEEE 754 的 float 浮點數，包括 Java、Ruby、Python，本文中的浮點數問題同樣存在。
浮點數是如何儲存的
在計算機中，浮點表示法，分為三大部分：
- 第一部分用來儲存符號位（sign），用來區分正負數，0表示正數
- 第二部分用來儲存指數（exponent）
- 第三部分用來儲存小數（fraction）
雙精度浮點數一共佔據64位：
- 符號位（sign）佔用1位
- 指數位（exponent）佔用11位
- 小數位（fraction）佔用52位
這裡的符號位、指數位、小數位跟二進位制是如何聯絡在一起呢？ 我們以 78.735 為例
1.001110011*2^6 我們稱為二進位制的科學記數法，這個實數由一個整數或定點數（即尾數）乘以某個基數（計算機中通常是2）的整數次冪得到，這就叫
浮點數 。 我們對號入座，先把指數部分
6 轉化為二進位制是
110
，最終為：
0(sign) 00000000110(exponent) 00111001 10000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 複製程式碼
（這是錯誤的，具體為什麼錯，繼續看下文）
我們再根據雙精度規範，來看看上文提到的 0.1 到底是如何儲存的，我們已知它的二進位制是：
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001 10011... 複製程式碼
轉化為科學表示法就是：
1.1001100110011001100110011001100110011001100110011001*2^-2 複製程式碼
也就是說 0.1 的：
0 1001100110011001100110011001100110011001100110011001 -2
到這裡我就懵逼了， -2 怎麼轉為二進位制呢，雖然雙精度浮點規範規定了一個符號位，但是這個符號位表示的是整個資料的正負，而非指數的正負，難道還要保留一位專門儲存指數的正負嗎？答案是否定的，為了減少不必要的麻煩，IEEE規定了一個偏移量，這個偏移量是幹嘛用的呢，就是對於指數部分，每次都加這個偏移量進行儲存，這樣即使指數是負數，那麼加上這個偏移量也變為正數啦。為了使所有的負指數加上這個偏移量都能夠變為正數，這個偏移量的設定也是有規律的。 以double雙精度為例，我們知道它的指數部分是二進位制的11位，那麼能夠表示的資料範圍就是 0~2047 ，IEEE規定一個大概在中間數的位置 1023 為雙精度的偏移量。
- 當指數位不全是0也不全是1時(規格化的數值),IEEE規定,階碼計算公式為
e-Bias。 此時e最小值是1,則1-1023= -1022，e最大值是2046，則2046-1023=1023，可以看到,這種情況下取值範圍是-1022~1013。 - 當指數位全部是0的時候(非規格化的數值)，IEEE規定，階碼的計算公式為
1-Bias，即1-1023= -1022。 - 當指數位全部是1的時候(特殊值)，IEEE規定這個浮點數可用來表示3個特殊值，分別是正無窮，負無窮，
NaN(not a number)。 具體的，小數位不為0的時候表示NaN；小數位為0時，當符號位s=0時表示正無窮，s=1時候表示負無窮。
這個時候我們再看 78.735 的指數部分如何儲存，需要 6+1023 就是 1029 ，轉化為二進位制就是： 10000000101 ，所以 78.735 正確儲存方式為：
0 10000000101 00111001 10000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 複製程式碼
同理，你是否也知道 0.1 的雙精度的浮點儲存形式了呢？
浮點數值的範圍
如果你認真讀到了這裡，想必你應該能推算出JavaScript的所能表示的數值範圍了吧。 e的最大值是1023。 1.111..(52位)..11*2^1023 轉為普通二進位制就是：
1 111..(52位)..11 000..(1023-52就是971位)..00 複製程式碼
把二進位制轉為十進位制就是：
Number.MAX_VALUE 的值一致，都是
1.7976931348623157e+308 。 但實際上這個值還不算最大，比如我們在此數值基礎上繼續加一些數，發現並沒有返回
Infinity
。
Number.MAX_VALUE 和
Infinity 之間還存在一些數，根據IEEE規範我們可以得知，正無窮當且是指數部分全為1(指數部分的最大值
Math.pow(2,11)-1-1023 == 1024
)，小數部分為0的時候，就是：
1.000...*2^1024 複製程式碼
所以 Math.pow(2,1024) 就是正無窮，那麼其實JavaScript所能儲存的最大數字是 Math.pow(2,1024)-1 。 但是 Number.MAX_VALUE 和 Math.pow(2,1024) 之間的資料我們無法正常表示出來，精度會丟失。 同理也可推算最小數。
JavaScript的安全最大整數
所謂安全範圍，就是我們在這個範圍內計算不會出現精度的丟失。 根據雙精度的定義，可以得知，最大的安全整數：
1.11..(52位)*2^52 複製程式碼
轉為十進位制就是 Math.pow(2,53)-1 ，即 9007199254740991 。
在JavaScript中，有 Number.MAX_SAFE_INTEGER 來表示最大安全整數
