人工智慧（5）深度，廣度搜索
Search一類的問題通常是人工智慧方面最先接觸到的話題，在小的時候大家想必都遇到過這樣的一類益智題目：
一個農夫，一隻羊，一頭狼，和一棵白菜。現在有一條船，這條船每次只能盛這四個中的兩個，當然只有農夫會開船。問：
農夫怎樣才能把狼，樣，和白菜運到河對岸，有兩個限制條件：
狼和羊不能單獨在一起，羊和白菜這兩樣也不能落單。
遇到這樣的問題，相信大家一定在腦補：農夫先帶過去一隻，看看後面那兩個有沒有後果發生，沒的話繼續，有的話退回一步重新考慮。嗯，羊不能與狼和白菜共存，所以先帶過去，然後第二次隨便帶狼或者白菜，帶過去，然後把羊帶回來，然後把第二次剩下的帶過去，把羊留下，這樣狼和白菜到了對岸，最後把羊帶過去。當然這樣的問題很簡單，想一下就能找到方案。當遇到比較複雜的問題，比如：
路徑規劃問題，從一個城市到另一座城市，根據你的目標不同，可以搜尋最短的，最快的或者風景最好的，這是一個問題的目標（objective），然後根據設計選擇不同的方向，這是行動（action），又或者：機器人機械臂的運動，速度快慢，旋轉和移動，字謎遊戲，機器翻譯等等。
對於一個classifier（分類器），如果給定一個輸入，經過一個轉換之後得出的是一個單一的操作，而對於search（搜尋）問題，輸出是一系列的操作，重點是要根據現狀考慮未來的動作，並且是基於狀態的一種操作。
再回到剛剛提到的那個過河的問題，其實從初始狀態可以畫一棵樹，初始狀態分別有三種選擇，這樣每做出一個選擇可以畫出子分支，最後會發現能到達最終結果的就是剛剛跟大家分享的那兩種方案。歸結起來，對於一個搜尋問題，包含：
初始狀態，動作，對應的動作的代價，下一個狀態，和最終的狀態。
通常我們會用到資料結構中常用的tree的概念，構建一個search tree：
根節點是初始狀態，葉節點是最終的狀態，連線節點之間的邊就是一個action，並伴隨著一定的代價。從根節點到葉節點的所有路徑的和就是這個方案的代價，通常會找出一條代價最小的方案。但是注意的是：
在程式設計中，我們通常不會用到樹這樣的資料結構，樹在這裡只是一種形象的表達，後面示例程式碼中可以看到更多解釋。
在分析一棵樹的過程中，通常會有這樣幾個引數：最大的深度D,也即每一條路徑包含D條邊，然後每個狀態可以有b 種動作，經常把這個叫做branching factor。想找到一個最少代價的路徑，儲存的成本是O(D)，每次從葉節點回溯即可，時間成本就比較大，O（b的D次方），（1 + b + b*b ,,,, + b的D次方 ，等比數列求和，最後結果是 O（b的D次方））。面對這樣一個指數級別的時間成本，通常會有兩種做法，一是限定最大的搜尋深度，而是對於之前到達過的狀態，不重複訪問。
最基本的：
回溯搜尋：
先判斷是不是最終結束的狀態，是的話，更新最小的代價路徑
對於當前狀態的每一個action：
尋找這個狀態所有的子節點和到達子節點對應的代價。
對於當前的狀態重新呼叫回溯搜尋。
返回最小代價的路徑
深度優先搜尋（depth-first search, DFS）：
基於回溯搜尋，當遇到終止狀態的時候即停止。
儲存的成本是O(D)， 每次從葉節點回溯即可，時間成本就比較大，O（b的D次方）。
需要注意的是，這個時候並沒有考慮每一個action的代價，比如從初始狀態到下一個狀態，預設代價是0。這跟之前接觸的每一條邊都有賦值不同，後面會再提到考慮代價的問題。
深度優先搜尋適用於整個搜尋樹中有很多方案的搜尋辦法，這樣，能比較快的返回搜尋結果。不然，如果整棵樹都沒有方案，需要把整個樹搜尋一遍。
廣度優先搜尋(breadth-first search, BFS)：
假設每一個action有固定的一個代價值，c，整個搜尋過程是按照由樹的每一層進行的。
假設每個狀態有b種可能的操作，最後的方案深度是d,樹的深度是D, 那麼：
儲存的成本是O(b的d次方)，時間成本也是O（b的d次方），與D 沒有關係。
由於讀取搜尋的方式的不同，一般，DFS使用堆疊儲存節點的資訊，這樣保證最後入棧的節點得以出棧，然後再入棧該節點的所有子節點。BFS用佇列儲存，這樣第一次存入的所有節點可以依次從頭部出佇列，然後再把所有的子節點壓入佇列。並且不難想象的是，這樣的儲存方式，儲存的都是葉節點，中間的節點在產生子節點之前都已經出棧或者隊列了。
來看一下一個用python寫的簡單的例子：
好，搜尋是人工智慧很基礎的一個分支，下次接著來看其他搜尋的方式。