對這種問題不熟悉的讀者 可以先去看一看最小圓覆蓋的問題 ZOJ1450

現在我們來看最小球覆蓋問題POJ2069 題目很裸，給30個點 求能覆蓋所有點的最小球的半徑。

先給出以下幾個事實：

1.對於一個點，球心就是這個點且半徑無窮小。

2.對於兩個點，球心是兩個點線段的中點，半徑就是線段長度的一半。

3.對於三個點，三個點構成的平面必為球的大圓，所以球心是三角形的外心，半徑就是球心到某個點的距離。

4.對於四個點，若四個點共面則轉化到3，只需考慮某三個點的情況，若四點不共面，四面體可以唯一確定一個外接球。

5.對於五個及以上點，其最小球必為其中某4個點的外接球（假設不全共面）。

C(30,4)是可以接受的復雜度。在編程實現的時候，碰到不在球內的點，就讓它成為球面上的點，期望復雜度為O（n）。

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以上我們給出了一般的幾何解法，但是求三角形外心和四面體的外界球，方程很復雜，代碼量也很大，有沒有簡單的方法呢？

我們根據以上5個事實，可以知道所謂最小球的球心，它必然處於一個穩定態，也就是與它距離最遠的點最多有4個且等距離。

於是，我們首先任選一個點作為球心，並找到點集中與它距離最遠的點，我們讓球心靠近最遠的點，不斷重復此過程，就可以讓球心達到穩定態了！此時我們就找到了最小球。

 1 #include <iostream>  
 2 #include<cstdio>  
 3 #include<algorithm>  
 4 #include<cstring>  
 5 #include<cmath>  
 6 using namespace std;  
 7 const double eps=1e-7;  
 8 struct point3D  
 9 {  
10     double x,y,z;  
11 } data[35];  
12 int n;  
13 double dis(point3D a,point3D b)  
 
14 {  
15     return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.z-b.z)*(a.z-b.z));  
16 }  
17 double solve()  
18 {  
19     double step=100,ans=1e30,mt;  
20     point3D z;  
21     z.x=z.y=z.z=0;  
22     int s=0;  
23     while(step>eps)  
24     {  
25         for(int i=0; i<n; i++)  
26             if(dis(z,data[s])<dis(z,data[i])) s=i;  
27         mt=dis(z,data[s]);  
28         ans=min(ans,mt);  
29         z.x+=(data[s].x-z.x)/mt*step;  
30         z.y+=(data[s].y-z.y)/mt*step;  
31         z.z+=(data[s].z-z.z)/mt*step;  
32         step*=0.98;  
33     }  
34     return ans;  
35 }  
36 int main()  
37 { // freopen("t.txt","r",stdin);
38     double ans;  
39     while(~scanf("%d",&n),n)  
40     {  
41         for(int i=0; i<n; i++)  
42             scanf("%lf%lf%lf",&data[i].x,&data[i].y,&data[i].z);  
43         ans=solve();  
44         printf("%.5f\n",ans);  
45     }  
46     return 0;  
47 }  

POJ2069 最小球覆蓋 幾何法和退火法