Description

　　你正在玩你最喜歡的電子遊戲，並且剛剛進入一個獎勵關。在這個獎勵關裏，系統將依次隨機拋出k次寶物，每次你都可以選擇吃或者不吃（必須在拋出下一個寶物之前做出選擇，且現在決定不吃的寶物以後也不能再吃）。 寶物一共有$n$種，系統每次拋出這$n$種寶物的概率都相同且相互獨立。也就是說，即使前$k-1$次系統都拋出寶物$1$（這種情況是有可能出現的，盡管概率非常小），第k次拋出各個寶物的概率依然均為$\frac 1 n$。 獲取第i種寶物將得到Pi分，但並不是每種寶物都是可以隨意獲取的。第i種寶物有一個前提寶物集合$S_i$。只有當$S_i$中所有寶物都至少吃過一次，才能吃第i種寶物（如果系統拋出了一個目前不能吃的寶物，相當於白白的損失了一次機會）。註意，Pi可以是負數，但如果它是很多高分寶物的前提，損失短期利益而吃掉這個負分寶物將獲得更大的長期利益。 假設你采取最優策略，平均情況你一共能在獎勵關得到多少分值？

Input

　　第一行為兩個正整數$k$和$n$，即寶物的數量和種類。以下$n$行分別描述一種寶物，其中第一個整數代表分值，隨後的整數依次代表該寶物的各個前提寶物（各寶物編號為$1到$n$），以$0$結尾。

Output

　　輸出一個實數，保留六位小數，即在最優策略下平均情況的得分。

Sample Input

Sample Output

HINT

【數據規模】

$1<=k<=100$,$1<=n<=15$，分值為$[-10^6,10^6]$內的整數。

設$f[i][j]$為從第$i$次開始接寶物，並且當前狀態為$j$的期望值。

若當前寶物可以被接住，則$f[i][j]=f[i][j]+max(f[i+1][j],f[i+1][j|p[k]]+v[k])$

否則，$f[i][j]+=f[i+1][j]$

實現不難，上代碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define foru(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
 4 using namespace std;
 5 double f[105][65540];
 6 int n,k,t,v[20],d[20],p[20];
 7 int main(){
 
 8     scanf("%d%d",&n,&k);
 9     foru(i,1,16)p[i]=1<<(i-1);
10     foru(i,1,k){
11         scanf("%d",&v[i]);
12         while(scanf("%d",&t),t)
13             d[i]+=p[t];
14     }
15     for(int i=n;i;i--)
16         foru(j,0,p[k+1]-1){
17             foru(l,1,k)
18                 ((d[l]&j)==d[l])?f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|p[l]]+v[l]):f[i][j]+=f[i+1][j];
19             f[i][j]/=k;
20         }
21         printf("%.6lf\n",f[1][0]);
22 }

bzoj1076 獎勵關