方法一： 動態規劃

https://segmentfault.com/a/1190000003768736

https://siddontang.gitbooks.io/leetcode-solution/content/dynamic_programming/perfect_squares.html

復雜度

時間 O(N^2) 空間 O(N)

思路

如果一個數x可以表示為一個任意數a加上一個平方數bｘb，也就是x=a+bｘb，那麽能組成這個數x最少的平方數個數，就是能組成a最少的平方數個數加上1（因為b*b已經是平方數了）。

public class Solution {
    /**
     * @param n a positive integer
     * 
 
@return an integer
     */
    public int numSquares(int n) {
        // Write your code here
        int[] dp = new int[n + 1];
        // 將所有非平方數的結果置最大，保證之後比較的時候不被選中
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        // 將所有平方數的結果置1
        for (int i = 0; i * i <= n; i++) {
            dp[i * i] = 1;
        }
        
        
 
// 從小到大找任意數a
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            // 從小到大找平方數bｘb
            for (int j = 1; i + j * j <= n; j++) {
                // 因為a+b*b可能本身就是平方數，所以我們要取兩個中較小的
                dp[i + j * j] = Math.min(dp[i] + 1, dp[i + j * j]);    
            }
        }
        
        return dp[n];
    }
}
 

方法二：

數學 四平方和定理

https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4800552.html

動態規劃

復雜度

時間 O(N^2) 空間 O(N)

思路

如果一個數x可以表示為一個任意數a加上一個平方數bｘb，也就是x=a+bｘb，那麽能組成這個數x最少的平方數個數，就是能組成a最少的平方數個數加上1（因為b*b已經是平方數了）。

Perfect Squares