Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

Credits:
Special thanks to @jianchao.li.fighter for adding this problem and creating all test cases.

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• 這道題的大致意思就是給定一個數，使這個數用完全平方數表示，並且完全平方數最少需要幾個。其中完全平方數是開平方是整數的數（sqrt(n)=k,k=1，2，3...)
• 瞭解完題意思考解決思路：
• 本題可以轉化為最短路徑問題，從0到n為n+1個節點，如果從 i (屬於0到n)到 j(屬於0到n)相差一個完全平方數就可以將兩個節點連線起來，這樣所有的點就轉化成了無向圖，就把問題轉化成了求n到0的最短路徑
• 無權最短路徑問題可以使用bfs
• 下面是一些節點的生成圖
• 例如從不同節點到不同節點所需要的步數： 
• 1. 從9到0，相差一個完全平方數9，即9 = 9 + 0，需要1步就可以到0了；
• 2. 從6到0，相差完全平方數4和完全平方數1，即6 = 4 + 1 + 1 + 0 需要三步就到0了；
• 3.同理 8 = 4 + 4 + 0需要兩步到0；
• 實現：
• 藉助佇列的BFS，記錄每走一步後numpairs(剩餘數字的大小,所走的步數);//記錄每一個點到達其他節點步數然後對剩餘數字的大小進行判斷，看能否再變成完全平方數，也就是不斷將剩餘數字不斷減小直到減為0，獲取步數

•  for(int i = 1;i*i<=num;i++)//將num不斷用完全平方數代表，直至其成為0，其中1是完全平方數所以總會有解
  				  {
  					  int temp = num - i*i;
  					  if(visit[temp] == 0)
  					  {
  						  //將其中沒有訪問過的點標記，以及將改點所到達的路徑錄入
  						  queue.add(new numpairs(temp,step+1));
  						  visit[temp] = 1;
  					  }
  				  } 
   
  

  
  具體程式碼：

  public class PerfectSquares {
  		//使用廣度搜索藉助佇列解決
  		  public static int numSquares(int n) {
  			  if(n == 0)
  				  return 0;
  			  Queue<numpairs> queue = new LinkedList();//每次將剩餘數字與已走步數入隊
  			  int[] visit = new int[n+1];//新增標記陣列
  			  numpairs pair = new numpairs(n,0);//記錄每一個點到達其他節點步數
  			  queue.add(pair);
  			  visit[n] = 1;
  			  while(!queue.isEmpty())
  			  {
  				  pair = queue.poll();
  				  int num = pair.getFirst();//獲取剩餘的數字與步數
  				  int step = pair.getSecond();
  				  for(int i = 1;i*i<=num;i++)
  				  {
  					  int temp = num - i*i;
  					  if(temp == 0)
  						  return step+1;
  					  if(visit[temp] == 0)
  					  {
  						  //將其中沒有訪問過的點標記，以及將改點所到達的路徑錄入
  						  queue.add(new numpairs(temp,step+1));
  						  visit[temp] = 1;
  						//  System.out.print(i*i+" ");
  					  }
  				  } 
  			  }
  		        return 0;
  		    }
  	  public static void main(String[] args)
  	  {
  		  System.out.println(numSquares(2));
  	  }
  }

  藉助的pair類

  public class numpairs {
  int first;
  int second;
  public numpairs(int a,int b)
  {
  	setFirst(a);
  	setSecond(b);
  }
  public int getFirst() {
  	return first;
  }
  public void setFirst(int first) {
  	this.first = first;
  }
  public int getSecond() {
  	return second;
  }
  public void setSecond(int second) {
  	this.second = second;
  }
  
  }