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數論；四平方和定理；三平方和定理

題目連結

方法

不會。不過是一道太有意思的題目了…

首先是DP方法，設R[i]表示數i最少可由R[i]個數的完全平方和構成。那麼遞推關係可以寫作：

R[i] = min( R[i-j*j] + 1 ), 0 < j*j <= i
R[0] = 0   

對我而言，是在是太巧妙了。R[i]的前一個狀態，就是減掉一個數的平方和，結果值對應的那個狀態。真是厲害啊。

接著是BFS。BFS首先把小於N的完全平方和作為圖上的節點。每一步，對當前圖的每一個節點向外擴充套件一步，就是將該節點與小於N的平方和挨個做加，如果等，則路徑長度就是平方和的個數，如果小於，則產生一個新的節點；如果大於，則丟棄。迭代遍歷，直到相等。

DFS，我自己想的… 沒有寫程式碼，不過應該可行。就是和之前的回溯一樣的思想。同樣產生小於N的所有平方和，然後把問題轉化為找K個數，使得k個數的和為目標值。只不過為了保證是最少，需要從大往小遍歷，且數可重複。遍歷過程可剪枝。這麼應該還是可行的。

最後，就是神奇的數學方法了。

1. 四平方和定理：任意一個正整數都可以表示為4個數的平方和；

2. 三平方和定理: 如果一個正整數可以表示為4^{a} * (8*b + 7)，那麼這個數一定不能表示為3個數的平方和。此時一定需要4個數的平方和相加才能表示(在維基百科上沒有看到)。

3. 處理2數的平方和，只需i從1 到 sqrt(n) , 看 n - i^2是否是完全平方即可。

程式碼

只寫了DP方法。

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        if(n <= 0){ return 0 ;}
        vector<int> leastNum(n+1, numeric_limits<int>::max());
        leastNum[0] = 0;
        for(int i = 1; i < n + 1; ++i)
        {
            for(int testNum = 1; testNum * testNum <= i; ++testNum)
            {
                int
 
 preStateIdx = i - testNum * testNum;
                leastNum[i] = min( leastNum[preStateIdx] + 1, leastNum[i]);
            }
        }
        return leastNum.back();
    }
};