Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

1. DP

Set an array, first initiate index=i^2 with 1.

Then calculate others with dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+dp[i*i]) //註意，這裏在自己第一次寫的時候，最後一項寫成了dp[i]，要仔細！前面更新的是dp[i*i]為1，而不是dp[i]為1。

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        if(n<=0) return 0;
        int[] dp=new int[n+1];
        Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
        dp[0]=0;
        int sr=(int)Math.sqrt(n);
        for(int i=1;i<=sr;i++){
            dp[i*i]=1;
        }
        for(int i=1;i<=sr;i++){
            
 
for(int j=i*i+1;j<=n;j++){
                dp[j]=Math.min(dp[j-i*i]+dp[i*i],dp[j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

2. BFS

按照bfs的思想，每輪依次入隊需要1，2，3，……步到達的點，如果遇到n則直接返回這一輪對應的步數。

自己寫的第一版。註意queue的size是會變的，一開始寫的時候還出了低級錯誤，沒有把queue的size先取出來然後在一輪循環中固定不變，而是直接寫了queue.size()，忽視了這個量每個循環下來都會變的。以下這種方法會MLE，主要是在入隊的時候沒有判斷這個數是否已經入隊過，如果已經入隊過就不需要再入隊了，我們只關心一個數最小的組成成分個數，即到達該數最小的步數。（其實寫的時候已經註意到了入隊的元素會有重復，但都竟然沒想到用一個set去避免，對數據結構的運用還是太不熟悉啊）

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        //bfs
        if(n==0) return 0;
        int sr=(int)Math.sqrt(n);
        Queue<Integer> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(0);
        int count=0;
        while(true){
            count++;
            int s=queue.size();
            for(int j=0;j<s;j++){
                int num=queue.poll();
                for(int i=1;i<=sr;i++){
                    if(num+i*i==n) return count;
                    if(num+i*i>n) continue;
                    queue.offer(num+i*i);
                }
            }
        }
    }
}

改進後：（加入set visited來記錄是否入隊過）（s-->0這種寫法比較簡潔）

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        //bfs
        if(n==0) return 0;
        int sr=(int)Math.sqrt(n);
        Queue<Integer> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(0);
        Set<Integer> visited=new HashSet<>();
        int count=0;
        while(true){
            count++;
            int s=queue.size();
            while(s-->0){
                int num=queue.poll();
                for(int i=1;i<=sr;i++){
                    if(num+i*i==n) return count;
                    if(num+i*i>n) break;//第一次寫的時候寫成了continue，當大於n的時候，後面的就不需要再考慮了，所以應該直接break
                    if(!visited.contains(num+i*i)){
                        queue.offer(num+i*i);
                        visited.add(num+i*i);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

leetcode 279-Perfect Squares(medium)