排序：

插入排序：每次從剩余數據中選取一個最小的，插入已經排序完成的序列中

合並排序：將數據分成左右兩組分別排序，然後合並，對每組數據的排序遞歸處理。

冒泡排序：重復交換兩個相鄰元素，從a[1]開始向a[0]方向冒泡，然後a[2]...當a[i]無法繼續往前擠的時候說明前面的更小了，而且越往前越小(擠得越往前)

堆排序：構造最大堆，每次取走根結點（自然是最大的），再調用MAX-HEAPIFY算法(見後文的堆)恢復最大堆的性質，重復取走根結點

快速排序(對A[r]-A[n]進行排序):

1.從序列中選取一個元素作為主元並與A[n]交換，或者直接把A[n]作為主元

2.將序列劃分為左中右三部分，主元在中間。left中任何元素都

具體劃分方式為：將序列的A[r]-A[n-1]部分劃分為三個依次相連的區域：left,right,未劃分，在未劃分的區域遍歷，如果某元素比主元大不作處理，如果比主元小，則將此元素與right區的第一個元素交換，並將新的right區的第一個元素劃給left區。遍歷完畢夠將A[n]與right區的第一個元素交換。

([left][right][未劃分][主元]，也就是把未劃分區域的元素不斷移動到left區或保持不動變成right區的一部分)

3.對劃分好的左右兩部分分別排序，這樣遞歸下去，直到某一部分的元素數量少於等於三個可以直接進行排序。

隊棧鏈堆：

棧：先進後出的結構，push時棧頂升高，元素放入新棧頂；pop時取出棧頂元素，棧頂降低。

(循環)隊列:先進先出的結構,top指向隊首的位置，tail指向新元素要加入的位置(也就是隊尾的後一個位置)。

enqueue時元素放入tail,tail循環後移；dequeue時取出top元素,top循環後移。

隊列的容量比數組容量少一。(否則當top和tail相等時無法判斷隊列是空還是滿)

鏈表:前一個元素指向後一個元素（後一個也可能指向前一個），經典操作插入，刪除，搜索，可以在頭元素之前尾元素之後加入哨兵元素以簡化邊界判斷。

最大堆(最小堆同理):一顆完全二叉樹，而且每個結點都是所在子樹中的最大結點

最大堆MAX-HEAPIFY算法

最大堆建堆(自下而上MAX-HEAPIFY)：從第max/2個結點(最後一個元素是此元素的孩子結點，此元素再往後的點都沒孩子，自然都是最大堆)，從此結點依次往前調用MAX-HEAPIFY算法，可以保證從下到上的每個子樹都是最大堆，那麽整體也是最大堆。

用最大堆實現最大優先級隊列：

1.取最大權重元素：A.First

2.移除最大權重元素:取出A.First,然後把A.Last移動到A.First並對新的A.First執行向下遞歸的MAX-HEAPIFY操作以維持最大堆性質。

3.插入元素：在最後面新增元素(成為新的A.Last)，對A.Last向著父結點方向遞歸交換上升到適合的位置。

4.增加A[i]的權重：A[I]向著父結點方向遞歸交換上升到適合的位置。

二叉查找樹：

每個結點的KEY，都比其左子樹的任意結點的KEY大，比其右子樹的任意結點的KEY小。因此通過中序遍歷可以從小到大順序輸出（中序遍歷：先遍歷左子樹，再遍歷父結點，最後遍歷右子樹）

查找:從父到子從上到下，想找更小的數往左拐(如果要找的數小於根結點，則一定在左子樹中)。直到匹配，或者找到了NIL。

最大KEY值元素:順著右子樹的右子樹的右子樹……找到底，因為右子樹總是比較大。

最小KEY值元素：同理，順著左子樹找到底。

後繼（中序遍歷中下一個遍歷到的結點）:

1.如果結點有右子樹，則後繼是右子樹RT的左下角(左中右,下一個遍歷到的一定是RT的左子樹的左子樹的左子樹的左子樹。。。)

2.如果結點(設為c)不含有右子樹,則一路向上找祖先，直到找到某個結點s,使得c在這個結點的左子樹中（也就是說s的左孩子也是c的祖先，或者就是c），此時c的左子樹剛遍歷完畢即將遍歷s，自然s就是c的後繼了

前驅(和後繼問題對稱)

1.如果含有左子樹，則一定是左子樹的最大結點

2.如果沒有左子樹，則F所在的某顆右子樹馬上要被遍歷了，找前驅順著父節點往上找就是（直到找到某個結點S，使得S的右孩子也是F的祖先）

插入：

像查找一樣從上到下根據和父結點大小的對比，選擇左轉還是右轉，直到落到合適的空位上。

刪除:

1.如果F沒有孩子結點，直接刪，什麽都不影響

2.如果F有一個孩子結點，刪除該結點，並且將它的孩子節點（C）連接到父結點（S）上

（這樣並不會改變S的左子樹所有結點比S小，右子樹所有結點比S大的局面）

3.如果F有兩個孩子結點，則把F的後繼刪除，然後用後繼替換F(後繼是右子樹左下角，最多只有一個右孩子，用1或2的方式刪了無影響；由於F和其後繼大小相鄰，替換後中序遍歷依然從小到大，說明沒有破壞查找樹的性質)

紅黑樹:

根節點和最底下無數據的葉子結點(Nil結點)為黑色，任意父子結點不能同時為紅（這樣可以保證每個路徑紅的數量不大於黑），任意路徑的黑結點數量相同（配合前面的性質，保證了最長的路徑最多不超過最短路徑的二倍，一種平衡策略）。插入刪除操作都是 0(lnN), 且最多旋轉三次

旋轉：

分左旋和右旋。旋轉改變某個結點和它的左孩子或右孩子的關系。因為改變上下的同時也改變了左右，因此不影響左<中<右的查找樹性質。一定的旋轉和變色操作可以恢復紅黑樹的性質。

左旋：結點F繞著右孩子R逆時針旋轉90度，結果F變成了R的左孩子，R原來的左孩子分給了F的右邊，F原來的父結點被R連上了。左旋導致了右孩子的右側分支變短了。

右旋：結點F繞著左孩子L順時針旋轉90度，指針變更和左旋同理，導致左孩子的左分支變短了。

紅黑樹的插入：（插入的位置如同普通查找樹，每次只插入紅的，這樣只破壞紅色不相鄰的性質）:

如果紅黑樹是空的：放入根結點的位置，變成黑色

如果父結點是黑的。不破壞性質。

之後以新結點的父結點是爺爺結點的左孩子為例；右孩子的情形與此對稱：

1.父結點和叔父結點都是紅的：

讓父結點和叔父結點變黑，祖父變紅，這樣解決了父子同紅的問題。如果恰好曾祖父為紅，則遞歸向上解決問題。

2.父紅，叔父黑，新結點是父結點的右孩子。則左旋父結點，這樣父子左右關系顛倒，變成情況3

3.父紅，叔父黑，新節點是父結點的左孩子。則右旋祖父結點（按照預設，父結點是祖父結點的左孩子）。此時父子雙紅的左分支高度降低，原來的父節點位置變低，跑到右側。此時再交換原祖父結點和父結點的顏色，就左右均衡了。

刪除

如果紅黑樹只有一個結點，直接刪除；

如果刪除的結點有兩個孩子，則實際刪除的是其後繼，變成沒有或者一個孩子的情況。

如果有一個孩子，則必定是黑結點紅孩子，直接用孩子結點替代父結點並且把顏色變黑即可。

如果結點沒有孩子且結點為紅色，直接刪除即可。

因此唯一需要討論的就是要刪除的結點為黑色而且沒有孩子結點。

包含多種情況，使用變色旋轉等技巧可以使樹平衡。看了好久好久也沒整理下來，不繼續浪費時間了

數據結構學習筆記-排序/隊/棧/鏈/堆/查找樹/紅黑樹