題目：
Given an array of 2n integers, your task is to group these integers into n pairs of integer, say (a1, b1), (a2, b2), …, (an, bn) which makes sum of min(ai, bi) for all i from 1 to n as large as possible.

Example 1:
Input: [1,4,3,2]

Output: 4
Explanation: n is 2, and the maximum sum of pairs is 4.
Note:
n is a positive integer, which is in the range of [1, 10000].
All the integers in the array will be in the range of [-10000, 10000].

思路：
就是給2n個數分組，兩兩一組，使得每一組中最小的那個數的和最大。這個問題其實很有趣，最終我們要做的事情就是選出來的的數字是兩個數中最小的，但卻要盡可能的大，這樣才能使得n個數字求和之後得到的結果最大。不妨這樣想，先把這些數字數字排序，得到由小到大的有序數組，從最大的數字挑起，最大的數字顯然最後不會參與求和，那它該挑誰走才能為最後的加和貢獻一個大的數字呢？顯然是第二大的數；由此類推，第三大應該和第四大數字配對，也就是說對有序數組兩兩分組即可。問題的關鍵變為選擇高效的排序算法。
關於為何要這麽選數字，嚴格證明如下：

• 假設對於每一對i，bi >= ai。
• 定義Sm = min（a1，b1）+ min（a2，b2）+ … + min（an，bn）。最大的Sm是這個問題的答案。由於bi >= ai，Sm = a1 + a2 + … + an。
• 定義Sa = a1 + b1 + a2 + b2 + … + an + bn。對於給定的輸入，Sa是常數。
• 定義di = | ai - bi |。由於bi >= ai，di = bi-ai, bi = ai+di。
• 定義Sd = d1 + d2 + … + dn。
• 所以Sa = a1 + (a1 + d1) + a2 + (a2 + d2) + … + an + (an + di) = 2Sm + Sd , 所以Sm =（Sa-Sd）/ 2。為得到最大Sm，給定Sa為常數，需要使Sd盡可能小。
• 所以這個問題就是在數組中找到使di（ai和bi之間的距離）的和盡可能小的對。顯然，相鄰元素的這些距離之和是最小的

排序問題是個老生常談的問題，我最開始用的冒泡排序，但是最後的4組測試數據沒有通過，報錯超時，因為O(n^2)的復雜度處理較長序列時是很費時間的，但是冒泡排序作經典的排序算法，應當掌握，代碼如下：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int arrayPairSum(vector<int>& nums) {
 4         int temp;
 5         for(int i=1;i<nums.size();i++)
 6         {
 7           for(int j=0;j<nums.size()-i-1;j++)
 8           {
 9               if(nums[j]>nums[j+1])
10               {
11                   temp = nums[j];
12                   nums[j]=nums[j+1];
13                   nums[j+1]=temp;
14               }
15           }
16         }
17         sort (nums.begin(), nums.end());
18         int sum=0;
19         for(int i=0;i<nums.size();i=i+2)
20            sum+=nums[i];
21        return sum;
22     }
23 };

最後報錯超時，於是我改用快排，代碼如下

但是最優解應當是使用STL模板中的sort()函數，直接通過所有測試數據，代碼簡單。時間復雜度O（n*logn），這已經是排序算法中最優的復雜度了，但是在面試過程中是否允許使用STL應當征求面試官的意見。sort（）函數的使用參見 http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/sort/?kw=sort

代碼如下：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int arrayPairSum(vector<int>& nums) {
 4         sort (nums.begin(), nums.end());
 5         int sum=0;
 6         for(int i=0;i<nums.size();i=i+2)
 7            sum+=nums[i];
 8        return sum;
 9       
10     }
11 };

LeetCode 561. Array Partition I（easy難度c++）