遞歸--練習5--noi1751分解因數

一、心得

想清楚子問題

想清楚遞推表達式

沒有全部AC說明還有自己沒有想到的位置，試邊界情況和查看題目要求

二、題目

1751:分解因數

總時間限制:

1000ms

內存限制:

65536kB

描述

給出一個正整數a，要求分解成若幹個正整數的乘積，即a = a1 * a2 * a3 * ... * an，並且1 < a1 <= a2 <= a3 <= ... <= an，問這樣的分解的種數有多少。註意到a = a也是一種分解。

輸入

第1行是測試數據的組數n，後面跟著n行輸入。每組測試數據占1行，包括一個正整數a (1 < a < 32768)

輸出

n行，每行輸出對應一個輸入。輸出應是一個正整數，指明滿足要求的分解的種數

樣例輸入

2
2
20

樣例輸出

1
4

三、AC代碼

 1 /*
 2 noi1751分解因數
 3 20
 4 2*10
 5 2*2*5
 6 4*5
 7 20
 8 從1到n
 9 尋找子問題
10 當分離出來一個因數之後，剩下的數是一個子問題
11 
12 24
13 2*12（所有12的情況）12 2*6 3*4 2*2*3 
14 3*8（所有8的情況）1*8 2*4 2*2*2 
15 4*6（所有6的情況）6  2*3
16 24這種 
17 
18 我開始就沒把遞推關系式想清楚
19 遞推表達：
20 因式分解 
 
21 f(20)=1+f(10)+f(5)
22         2     1
23 f(24)=1+f(12)+f(8)+f(6) 
24 f(12)=1+f(6)+f(4)//1+2+2
25 f(8)=1+f(4)//1+2
26 f(6)=1+f(3)//1+1
27 
28 */
29 #include <iostream>
30 #include <cstdio> 
31 using namespace std;
32 int f(int n,int m){
33     int ans=1;//算上本身那種情況 
34     if(n==1) return 0;
35     for
 
(int i=m;i*i<=n;i++){//從2開始遍歷找所有的能分解的情況 
36         if(n%i==0){
37             //上面相當於把子問題漏掉的那種情況加上了 
38             ans+=f(n/i,i);//把子問題的所有情況也加上 
39             //因為 a = a1 * a2 * a3 * ... * an，並且1 < a1 <= a2 <= a3 <= ... <= an，
40             //因為後面的因數要比前面大，漏了這一個 
41         }
42     }
43     return ans;
44 }
45 int main(){
46     //freopen("in.txt","r",stdin);
47     int n;
48     cin>>n;
49     for(int i=1;i<=n;i++){
50         int a;
51         cin>>a;
52         int ans=f(a,2);
53         cout<<ans<<endl;
54     }     
55     
56     return 0;
57 }

所以遞歸裏面多了一個變量m、

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