【BZOJ2806】[Ctsc2012]Cheat 廣義後綴自動機+二分+單調隊列優化DP
阿新 • • 發佈:2017-06-28
geo soft -1 文本 i++ else jpg light hint
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【BZOJ2806】[Ctsc2012]Cheat
Description
Input
第一行兩個整數N,M表示待檢查的作文數量,和小強的標準作文庫
的行數
接下來M行的01串,表示標準作文庫
接下來N行的01串,表示N篇作文
Output
N行,每行一個整數,表示這篇作文的Lo 值。
Sample Input
1 210110
000001110
1011001100
Sample Output
4HINT
輸入文件不超過1100000字節
註意:題目有改動,可識別的長度不小於90%即可,而不是大於90%
題解:顯然答案是可二分的。但是二分之前,我們還需要知道字符串中每個位置往前最多能匹配多少,由於是多個文本串,所以我們要用廣義SAM。
這其實是另一道spoj的題(不過我沒做),其實做法也不難。我們將目標串在SAM上跑一遍,如果在某個節點失配了,即ch[x][a]=0,那麽我們就讓x沿著parent指針已知向上跳,知道匹配上為止,然後令sum=mx[x]+1。如果沒有失配,則sum++。(註意,ch[x][a]指向的點的mx不一定=mx[x]+1,實際上,那個點的mx=mx[x在parent樹上的某個子孫]+1)
然後我們設f[i]表示位置i能往前匹配的最長長度,那麽有如下DP方程:
$f[i]=max(f[i-1],f[j]+i-j)|i-sm[i]\le j \le i-L_0$
顯然我們用單調隊列維護f[j]-j的最大值就行了。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; int n,m,tot,len; const int maxn=2200010; int pre[maxn],ch[maxn][2],mx[maxn],sm[maxn],f[maxn],q[maxn]; char str[maxn]; int extend(int x,int p) { int np=++tot; mx[np]=mx[p]+1; for(;p&&!ch[p][x];p=pre[p]) ch[p][x]=np; if(!p) pre[np]=1; else { int q=ch[p][x]; if(mx[q]==mx[p]+1) pre[np]=q; else { int nq=++tot; pre[nq]=pre[q],pre[np]=pre[q]=nq,mx[nq]=mx[p]+1; memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q])); for(;p&&ch[p][x]==q;p=pre[p]) ch[p][x]=nq; } } return np; } void match() { int i,u,a,sum=0; for(u=i=1;i<=len;i++) { a=str[i]-‘0‘; if(ch[u][a]) sum++,u=ch[u][a]; else { for(;u&&!ch[u][a];u=pre[u]); if(!u) sum=0,u=1; else sum=mx[u]+1,u=ch[u][a]; } sm[i]=sum; } } bool solve(int sta) { int i,j,h=1,t=0; for(i=0;i<=len;i++) f[i]=0; for(i=sta-1;i<=len;i++) { while(h<=t&&q[h]<i-sm[i]) h++; f[i]=f[i-1]; if(sm[i]>=sta) f[i]=max(f[i],f[q[h]]-q[h]+i); j=i-sta+1; while(h<=t&&f[q[t]]-q[t]<=f[j]-j) t--; q[++t]=j; } return f[len]*10>=len*9; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); int i,j,a,b,l,r,mid; for(tot=i=1;i<=m;i++) { scanf("%s",str),a=strlen(str); for(b=1,j=0;j<a;j++) b=extend(str[j]-‘0‘,b); } for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%s",str+1),len=strlen(str)-1; match(); l=1,r=len+1; while(l<r) { mid=l+r>>1; if(solve(mid)) l=mid+1; else r=mid; } printf("%d\n",l-1); } return 0; }
【BZOJ2806】[Ctsc2012]Cheat 廣義後綴自動機+二分+單調隊列優化DP