象棋AI算法（一）
最近想做一個象棋遊戲，但是AI把我難住了。這是這幾天的成果：
象棋程序通過使用“搜索”函數來尋找著法。搜索函數獲得棋局信息，然後尋找對於程序一方來說最好的著法。
一，最小-最大搜索Minimax Search
首先：最小與最大是相對的，且只針對一方，AI中即為有利於AI
象棋AI中的最小最大搜索： 簡單來講就是該AI走了，窮舉這個過程中對於AI來說的最佳（最大）走法對於我來說最差（最小）的走法。
而這個走法就是我們所要找的AI的最佳走法。
這個過程就跟你與別人下象棋時猜測對方走法然後下棋一樣，只不過，電腦可以多想幾步，這裏的步數就是下面的搜索深度
舉個例子：假設搜索深度為4. 那麽AI走一步（他認為最佳，記為步數1，搜索深度4）時，會先考慮如果他走這一步1，那我肯定會走相對於這一步來講
最差的一步2（搜索深度3），然後ai再假設出根據步數2來講的最佳步數3（搜索深度2），繼續考慮我根據步數3走的最差步數4（搜索深度1）
接下，搜索深度為0，給出此時的局面評價函數
他們之間彼此遞歸的調用，所以說這種搜索思路是相對的
這裏只是淺顯的講下最小最大搜索的原理，還不能實現具體的AI功能
下面是實現代碼
int Max(int depth) {
int best = -INFINITY;
if (depth <= 0) {
return Evaluate();
}
GenerateLegalMoves(); //產生所有合理走法
while (MovesLeft()) {
MakeNextMove(); //走這一步時
val = Min(depth - 1); //接受一個相對最小值
UnmakeMove();
if (val > best) {
best = val;
}
}
return best; //返回一個相對最大的評價（AI 認為的最佳著法）
}
int Min(int depth) {
int best = INFINITY; // 註意這裏不同於“最大”算法
if (depth <= 0) {
return Evaluate();
}
GenerateLegalMoves();
while (MovesLeft()) {
MakeNextMove();
val = Max(depth - 1); //接受一個相對最大值
UnmakeMove();
if (val < best) { // 註意這裏不同於“最大”算法
best = val;
}
}
return best; //返回一個相對最小的評價 （對方，人認為的最差走法）
}
上面的代碼可以這樣調用：
val = MinMax(5);
這樣可以返回當前局面的評價，它是向前看5步的結果。 相關解釋看註釋就好
上面這種算法代碼長，而且只是利於一方來推測（即對一方來說最佳最差走法），下面將介紹一種優化過的算法
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二，負值最大函數 Negamax Search
int NegaMax(int depth) {
int best = -INFINITY;
if (depth <= 0) {
return Evaluate();
}
GenerateLegalMoves();
while (MovesLeft()) {
MakeNextMove();
val = -NegaMax(depth - 1); // 註意這裏有個負號。
UnmakeMove();
if (val > best) { //始終最優值
best = val;
}
}
return best;
}
從這個函數可以看出，這個函數求得始終是當前節點的最優值（即始終求對當前節點的最佳走法），只是當變換節點（即由AI變換到人時），對函數結果取負值，變成人的最佳著法對於AI的評價，這樣就省去了求min函數的步驟，減少了代碼量
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三，Alpha-Beta搜索
最小最大運行時要檢查整個博弈樹，然後盡可能選擇最好的線路,但因為分枝因子太大導致效率非常低，無法做到很深的搜索。
而Alpha-Beta搜索好處在於裁剪了不必要的分枝因子
舉個例子（口袋的例子）：
比如你的死敵面前有很多口袋，他和你打賭賭輸了，因此他必須從中給你一樣東西，而挑選規則卻非常奇怪：
每個口袋裏有幾件物品，你能取其中的一件，你來挑這件物品所在的口袋，而他來挑這個口袋裏的物品。你要趕緊挑出口袋並離開，因為你不願意一直做在那裏翻口袋而讓你的死敵盯著你。
假設你一次只能找一只口袋，在找口袋時一次只能從裏面摸出一樣東西。
分析：你很容易將最小最大原理運用到這個問題上——你挑出最好的口袋，你死敵從裏面挑出最差的物品。所以你的目標是——
挑出在諸多最糟糕物品中最好的物品所在的口袋
假設口袋內物品請況：
我們從第一個口袋開始，看每一件物品，並對口袋作出評價。比方說口袋裏有一只花生黃油三明治和一輛新汽車的鑰匙。你知道三明治更糟，因此如果你挑了這只口袋就會得到三明治。
事實上只要我們假設對手也會跟我們一樣正確評價物品，那麽口袋裏的汽車鑰匙就是無關緊要的了。
現在你開始翻第二個口袋，這次你采取的方案就和最小-最大方案不同了。你每次看一件物品，並跟你能得到的最好的那件物品(三明治)去比較。只要物品比三明治更好，那麽你就按照最小-最大方案來辦——
去找最糟的，或許最糟的要比三明治更好，那麽你就可以挑這個口袋，它比裝有三明治的那個口袋好。
比方這個口袋裏的第一件物品是一張20美元的鈔票，它比三明治好。如果包裏其他東西都沒比這個更糟了，那麽如果你選了這個口袋，它就是對手必須給你的物品，這個口袋就成了你的選擇。
這個口袋裏的下一件物品是六合裝的流行唱片。你認為它比三明治好，但比20美元差，那麽這個口袋仍舊可以選擇。再下一件物品是一條爛魚，這回比三明治差了。於是你就說“不謝了”，把口袋放回去，不再考慮它了。
無論口袋裏還有什麽東西，或許還有另一輛汽車的鑰匙，也沒有用了，因為你會得到那條爛魚。或許還有比爛魚更糟的東西(那麽你看著辦吧)。無論如何爛魚已經夠糟的了，而你知道挑那個有三明治的口袋肯定會更好。
物品情況如圖所示：
排序後如圖所示：
節點2中最小值200，節點3中150<200.而節點1下第一個子節點只有170，小於200，而第二個子節點比170還要小，所以就不用再拿他跟200比較，剪裁，節點4類似，第一個子節點50，後面的就都不用再看了。這裏只有alpha剪枝。即
對於一個MIN節點（第二層），若能估計出其倒推值的上確界Beta（170和50），並且這個Beta值不大於MIN的父節點(MAX節點)的估計倒推值的下確界Alpha（200），即Alpha≥Beta，則就不必再擴展該MIN節點的其余子節點（畫x的子節點）了，因為這些節點的估值對MIN父節點的倒推值已無任何影響了，這一過程稱為Alpha剪枝。
當然還有beta剪枝：
對於一個MAX節點，若能估計出其倒推值的下確界Alpha，並且這個Alpha值不小於MAX的父節點(MIN節點)的估計倒推值的上確界Beta，即Alpha≥Beta，則就不必再擴展該MAX節點的其余子節點了，因為這些節點的估值對MAX父節點的倒推值已無任何影響了。這一過程稱為Beta剪枝。
一個MAX節點的Alpha值等於其後繼節點當前最大的最終倒推值，一個MIN節點的Beta值等於其後繼節點當前最小的最終倒推值
算法：
搜索中傳遞兩個值，第一個值是Alpha，即搜索到的最好值，體現在if (val > alpha) {alpha = val;}
第二個值是beta，即對於對手來說最壞的值，如果某個著法的結果大於或等於Beta，那麽整個結點就作廢了
體現在：if (val >= beta) {return beta;}
代碼：
int AlphaBeta(int depth,int alpha,int beta) {
if (depth == 0) {
return Evaluate();
}
GenerateLegalMoves();
while (MovesLeft()) {
MakeNextMove();
val = -AlphaBeta(depth - 1,-beta, -alpha); //Alpha和Beta是不斷互換的。當函數遞歸時，Alpha和Beta不但取負 // 數而且位置交換了
UnmakeMove();
if (val >= beta) {
return beta;
}
if (val > alpha) {
alpha = val;
}
}
return alpha;
}
把醒目的部分去掉，剩下的就是最小-最大函數。
這個函數需要傳遞的參數有：需要搜索的深度，負無窮大即Alpha，以及正無窮大即Beta：
可能的弱點：
這個算法嚴重依賴於著法的尋找順序。如果你總是先去搜索最壞的著法，那麽Beta截斷就不會發生，因此該算法就如同最小-最大一樣，效率非常低。該算法最終會找遍整個博弈樹，就像最小-最大算法一樣。
所以，生成全部著法後，排序很重要~ ~ ~
結語：
算法原理方面就到此為止了，比較淺顯，大神勿噴~
象棋AI算法（一）