【bzoj3231】[Sdoi2008]遞歸數列 矩陣乘法+快速冪
阿新 • • 發佈：2017-07-03
style 其中 std span 處理 轉化 struct set sizeof
題目描述
一個由自然數組成的數列按下式定義： 對於i <= k：ai = bi 對於i > k: ai = c1ai-1 + c2ai-2 + ... + ckai-k 其中bj和 cj （1<=j<=k）是給定的自然數。寫一個程序，給定自然數m <= n, 計算am + am+1 + am+2 + ... + an, 並輸出它除以給定自然數p的余數的值。輸入
由四行組成。 第一行是一個自然數k。 第二行包含k個自然數b1, b2,...,bk。 第三行包含k個自然數c1, c2,...,ck。 第四行包含三個自然數m, n, p。輸出
僅包含一行：一個正整數，表示(am樣例輸入
2
1 1
1 1
2 10 1000003
樣例輸出
142
題解
裸的矩乘快速冪，轉移矩陣都給出來了。
將區間求和轉化為前綴相減處理，對於矩陣[a1 a2 ... ak]，按照題目中的公式推出[a2 a3 ... ak+1]，然後由於求和，所以需要再開一個位置記錄前綴和。
轉移矩陣自己推一推就好了。
註意特判t<=k的情況。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll p , sum[20];
struct data
{
ll v[20][20];
data() {memset(v , 0 , sizeof(v));}
data operator*(const data a)const
{
data ans;
int i , j , k;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
for(k = 1 ; k <= n ; k ++ )
ans.v[i][j] = (ans.v[i][j] + v[i][k] * a.v[k][j]) % p;
return ans;
}
data operator^(const ll a)const
{
data x = *this , ans;
int y = a , i;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) ans.v[i][i] = 1;
while(y)
{
if(y & 1) ans = ans * x;
x = x * x , y >>= 1;
}
return ans;
}
}B , A;
ll cal(ll t)
{
if(t < n) return sum[t];
return (B * (A ^ (t - n + 1))).v[1][n];
}
int main()
{
int i , j;
ll l , r;
scanf("%d" , &n);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%lld" , &B.v[1][i]) , B.v[1][n + 1] = B.v[1][n + 1] + B.v[1][i] , sum[i] = sum[i - 1] + B.v[1][i];
for(i = n ; i >= 1 ; i -- ) scanf("%lld" , &A.v[i][n]) , A.v[i][n + 1] = A.v[i][n];
for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) A.v[i + 1][i] = 1;
n ++ , A.v[n][n] = 1;
scanf("%lld%lld%lld" , &l , &r , &p);
for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) sum[i] %= p;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
A.v[i][j] %= p , B.v[i][j] %= p;
printf("%lld\n" , (cal(r) - cal(l - 1) + p) % p);
return 0;
}
【bzoj3231】[Sdoi2008]遞歸數列 矩陣乘法+快速冪