[51nod] 1305 Pairwise Sum and Divide 數學
阿新 • • 發佈：2017-07-22
size ont col 取整 include 次數 lld output ext
有這樣一段程序，fun會對整數數組A進行求值，其中Floor表示向下取整：
fun(A)
sum = 0
for i = 1 to A.length
for j = i+1 to A.length
sum = sum + Floor((A[i]+A[j])/(A[i]*A[j]))
return sum
給出數組A，由你來計算fun(A)的結果。例如：A = {1, 4, 1}，fun(A) = [5/4] + [2/1] + [5/4] = 1 + 2 + 1 = 4。
Input
第1行：1個數N，表示數組A的長度(1 <= N <= 100000)。 第2 - N + 1行：每行1個數A[i]（1 <= A[i] <= 10^9)。Output
輸出fun(A)的計算結果。
Input示例
3
1 4 1
Output示例
4
按照定義做會超時，也不會那麽簡單的 ，需要找一定的規律
(1+1)/1 = 2 1 < (1+n)/n < 2 n > 1 取整後為1
(2+2)/4 = 1
事實上 (a + b)/ab = 1/a + 1/b a>2且b>2時 不等式(a+b)/ab < 1 a,b不全為2時等號成立
取整後為0 ， 所以只用查找1和2，以及>=2的個數即可
公式：sum = 2(N1-1)*N1/2 + N1*(∑Nk k>=2) + N2*(N2-1)/2
註意乘的次數
#include <stdio.h> #defineLL long long int N, n; int one, two, other; int main() { //freopen("1.txt", "r", stdin); scanf("%d", &N); for (int i = 0; i < N; i++) { scanf("%d", &n); if (n == 1) one++; if (n == 2) two++; if (n >= 2) other++; } LL sum = 0; sum += (one-1)*one + one*other + ( (two*(two-1))>>1 ); printf("%lld\n", sum); return 0; }
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