【動態規劃】windy數
阿新 • • 發佈:2017-08-05
center log char enter tdi ++ getc windy數 ace
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【輸入樣例二】
25 50
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【輸出樣例二】
20
BZOJ1026: [SCOI2009]windy數
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Description
windy定義了一種windy數。不含前導零且相鄰兩個數字之差至少為2的正整數被稱為windy數。 windy想知道,在A和B之間,包括A和B,總共有多少個windy數?
Input
包含兩個整數,A B。
Output
一個整數
Sample Input
【輸入樣例一】【輸入樣例二】
25 50
Sample Output
【輸出樣例一】9
【輸出樣例二】
20
HINT
【數據規模和約定】
100%的數據,滿足 1 <= A <= B <= 2000000000 。
Source
試題分析:設dp[i][j]表示i位首位是j的數字有多少個windy數。
狀態轉移時我們考慮在前面補位才可以轉移。
dp[i][j]=sum(dp[i-1][k]) (abs(k-j)>1)
然後我們求1~A-1,1~B的windy數。
如何求呢?首先肯定要加上所有比x(要求1~x-1的windy數)位數小的。
然後加上與x同位但是首位比x的首位小的。
如果首位相同的話,我們就求出剩下有多少windy數就好了。
代碼:
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<queue> #include<stack> #include<algorithm> using namespace std; inline int read(){ int x=0,f=1;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘; return x*f; } const int MAXN=100001; const int INF=999999; int N,M; int dp[11][11]; int fit[11]; int Ga(int k){ int ans=0,x=k,tmp=0; while(x){ fit[++tmp]=x%10; x/=10; } for(int i=1;i<tmp;i++) for(int j=1;j<=9;j++) ans+=dp[i][j]; for(int i=1;i<fit[tmp];i++) ans+=dp[tmp][i]; for(int i=tmp-1;i>=1;i--){ for(int j=0;j<fit[i];j++) if(abs(j-fit[i+1])>1) ans+=dp[i][j]; if(abs(fit[i+1]-fit[i])<2) break; } return ans; } int main(){ N=read(),M=read(); for(int i=0;i<=9;i++) dp[1][i]=1; for(int i=2;i<=10;i++){ for(int j=0;j<=9;j++) for(int k=0;k<=9;k++) if(abs(k-j)>=2) dp[i][j]+=dp[i-1][k]; } printf("%d\n",Ga(M+1)-Ga(N));//因為求的是1~x-1的windy數的個數 }
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