離線算法也就是需要先把所有查詢給保存下來，最後一次輸出結果。

離線算法是基於並查集實現的，首先就是初始化P[i] = i。

接下來對於每個點進行dfs：

①首先判斷是否有與該點有關的查詢，如果當前該點為u，與它有關的點為v，如果v已經訪問過了，那麽它們的LCA就是find（v）。如果v還沒有訪問，那就不用管它。

②對該點的子節點繼續dfs，需要註意的是，dfs完之後需要需要p[v]=u，將v點並到其父親節點上。

 1 void LCA(int u)
 2 {
 3     vis[u]=1;
 4     for(int i=qhead[u];i!=-1;i=query[i].next)
 
 5     {
 6         int v=query[i].v;
 7         if(vis[v] && !mark[Find(v)])  //mark數組是為了針對非連通圖的情況
 8             ans[query[i].index]=Find(v);  //index次詢問的公共祖先為Find（v）
 9     }
10 
11     for(int i=ehead[u];i!=-1;i=e[i].next)
12     {
13         int v=e[i].v;
14         if(!vis[v])
15         {
 
17             LCA(v);
18             p[v]=u;
19         }
20     }
21 }

接下來詳細解釋一下為什麽是這麽一個原理：

對於任意兩個節點u和v來說，它們只有兩種關系：①子節點關系；②非子節點關系。

①子節點關系

u和v的公共祖先很明顯的就是u，在訪問u結點的時候，v節點還沒有被訪問，此時繼續訪問u的子節點。那麽當訪問到v節點的時候，因為u節點已經被訪問，所以此時u、v的LCA=find（u），由於此時p[u]=u，所以此時它們的LCA就是u。

②非子節點關系

此時u和v兩個節點肯定有一個先訪問，另一個後訪問，現在就假設u先訪問（v先訪問的情況也是一樣的）。

訪問到u時，v還沒有被訪問，所以此時不用管，繼續訪問u的子節點，當u的子節點訪問完之後，p[u] = f。

接下來訪問到v時，由於u已經被訪問，所以它們的LCA就是find（u），也就是p[f]=f，因為此時f的子節點還沒有訪問完，所以p[f]是不變的。

好了，兩種情況都證明了。

LCA離線算法Tarjan詳解