LCA在線算法詳解
阿新 • • 發佈:2017-08-06
htm i++ class 屬於 介紹 輸入輸出 http arch nbsp
LCA(最近公共祖先)的求法有多種,這裏先介紹第一種:在線算法。
聲明一下:下面的內容參考了http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/05/26/3100812.html。
在線算法就是利用了DFS和RMQ兩種算法,它先是預處理好所有情況,然後根據輸入輸出答案,在輸入比較多的時候用比較好。
上面兩張圖介紹了在線算法的做法,要理解並不難,下面附上實現代碼:
1 /******************************* 2 dfs實現代碼 3 *******************************/ 4 5 voiddfs(int u, int dep) 6 { 7 vis[u]=1; 8 ver[++tot]=u; //遍歷序列 9 first[u]=tot; //結點第一次出現位置 10 deep[tot]=dep; //深度 11 for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next) 12 { 13 if(!vis[e[i].v]) 14 { 15 int v=e[i].v, w=e[i].w; 16 dfs(v,dep+1); 17 ver[++tot]=u; //回溯 18 deep[tot]=dep; 19 } 20 } 21 }
接下來是ST算法,也就是RMQ,計算出所有的d[i][j]。
1 void ST(int n) 2 { 3 for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=i; 4 for(int j=1;(1<<j)<=n;j++) 5 for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)6 { 7 int a=dp[i][j-1],b=dp[i+(1<<(j-1))][j-1]; 8 dp[i][j]=deep[a]<deep[b]?a:b; 9 } 10 }
最後是LCA的查詢部分,其實也屬於RMQ。
1 int LCA(int u, int v) 2 { 3 int x=first[u], y=first[v]; //查找出他最先出現的地方 4 if(x>y) swap(x,y); 5 int res=RMQ(x,y); //查詢出的是他祖先的下標 6 return ver[res]; 7 }
LCA在線算法詳解