1.Combinations Counting（組合計數）

說明：我們有一個組合的例子——從給定的集合中選擇幾個元素的不同方法(不考慮順序)。例如，如果這個男孩有4個糖果(不同種類的糖果)，並且只取其中的2個，剩下的給他的妹妹，他有以下幾種選擇：

A B C D - four sorts of candies

A+B, A+C, A+D, B+C, B+D, C+D - six way to choose a pair of them.

N的集合中有多少K元素的組合(假設所有N個元素都是不同的)。可以很容易地發現，數學公式是:

      N!
------------- = C(N, K) - the number of different combinations
K! 
 
* (N - K)!

X !是X的階乘，也就是product 1 * 2 * 3 ···* X

問題陳述：你要計算的是給定N和K的值C(N，K)，盡管有些語言(例如Python和Java)有內置的長算法，如果您能找到一種方法來最小化計算中的中間結果，那將是很好的。這對於c/c++有時是至關重要的。

輸入數據將包含測試用例的數量。

第二行包含一個測試用例，每個測試有兩個值(N K)。

對於每個案例，答案應該包含C(N，K)。

分析：先構造階乘函數，代入公式求解C(N，K)。

測試數據：

7
89 8
57 10
93 86
105 7
83 75
68 8
111 7

代碼如下：

 1 cases = int(input())
 
 2 
 3 def fact(n):
 4     """ 構造階乘函數"""
 5     if n == 1 or n == 0:
 6         return 1
 7     elif n > 1:
 8         return n * fact(n-1)
 9 Ans = []
10 for i in range(cases):
11     case = input().split()
12     N = int(case[0])
13     K = int(case[1])
14     C = round(fact(N) / (fact(K) * fact(N - K)))  #
 
 代入公式求解
15     Ans.append(C)
16 
17 for n in Ans:
18     print(int(n), end=‘ ‘) # 格式化輸出
19 
20 輸出：70625252863 43183019880 9473622444 22760723700 39443226966 7392009768 33963647355 

2.Blackjack Counting（21點計數）

說明：Blackjack的遊戲規則非常簡單:玩家要比對手收集更多的點數，但不超過21(參考維基百科的完整規則)。該牌中從2到10的所有牌，這些牌都是根據它們本身的值來計算的，而國王、皇後和傑克，每張牌的數值是10分，Ace的值可以算為1或11分，當點數加上11點大於21點，顯然Ace應該算做1點。

讓我們學習這類遊戲的計分算法的編程。

輸入數據第一行中將包含測試用例數。

測試用例在不同的行。每一個測試用例由幾個用符號表示的卡片組成:

2 3 4 5 6 7 8 9，

T J Q K值為10，Jack，皇後，國王，

Ace - A

答案應該包含每一個測試用例的點數，不超過21，如果總數大於21(即玩家立即失去)，則是失敗(Bust)。

例如：

input data:
4
A T
2 K 4
3 A Q 8
A 3 3 3 A

answer:
21 16 Bust 21

測試數據：

28
2 3 J 7
A Q
K 7
A K
A 4 5
A A J 9
4 3 6 7
8 6 8
A A A K K
7 6 5
2 A T A 7
6 6 5
A 2 T A A A
A A 7
5 7 8
K A
4 9 T
T 7
T A
5 2 J
T 9
K 6
7 T
5 A
A 7
J Q
A A 6
K 7

代碼如下：

 1 num1 = [‘2‘, ‘3‘, ‘4‘, ‘5‘, ‘6‘, ‘7‘, ‘8‘, ‘9‘]
 2 num2 = [‘T‘, ‘J‘, ‘Q‘, ‘K‘]
 3 test_cases = int(input())  # 測試用例數
 4 
 5 for i in range(test_cases):
 6     case = input().split() # 每個測試用例
 7     points = 0  # 初始化點的值為0
 8     ans = []
 9     for n in range(len(case)):
10         if case[n] in num1:
11             points += int(case[n])
12         elif case[n] in num2:
13             points += 10
14         elif case[n] == ‘A‘ and points + 11 > 21:  # 當含有A並且，加上11點後，值大於21點時，A應算作1點
15             points += 1
16         elif case[n] == ‘A‘ and points + 11 <= 21: # 當含有A並且，加上11點後，值不大於21點時，A應算作11點
17             points += 11
18     if points > 21:  # 總的點數大於21點，失敗
19         print(‘Bust‘, end=‘ ‘)
20     else:  # 總點數不大於21點，打印點數
21         print(points, end=‘‘)
22 
23 輸出：Bust 21 17 21 20 Bust 20 Bust Bust 18 Bust 17 Bust 19 20 21 Bust 17 21 17 19 16 17 16 18 20 18 17 

算法學習（八）